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tanx的原函数是1 -ln|cosx| + C，其中C是常数。
积分 tan(x) dx 可以通过一种巧妙的变换来计算，即：
∫tan(x) dx = ∫sin(x)/cos(x) dx
这个表达式可以通过分部积分法来计算，其中u = sin(x)，dv = 1/cos(x) dx。分部积分的公式是：
∫u dv = uv – ∫v du
应用这个公式，我们得到：
∫sin(x)/cos(x) dx = sin(x) * (1/cos(x)) – ∫(1/cos(x)) d(sin(x))
由于d(cos(x)) = -sin(x) dx，我们可以将上式简化为：
-∫(1/cos(x)) d(cos(x)) = -ln|cos(x)| + C
因此，tan(x)的原函数是-ln|cosx| + C。
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