如何用单位圆解释sin(150°)？

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单位圆是半径为1的圆，它被用来解释三角函数。在单位圆中，角度是按照逆时针方向测量的，从正x轴开始。对于角度150°，我们可以按照以下步骤来解释sin(150°)：

1. 确定角度位置：150°位于第二象限。在单位圆中，第二象限的角是从x轴正方向逆时针旋转到该角度的位置。

2. 画出角度：在单位圆上，从原点（圆心）画一条线到150°角的终点。这条线与x轴的夹角是150°。

3. 确定正弦值：正弦值对应于y坐标。在单位圆中，150°角的终点的y坐标值就是sin(150°)的值。

4. 计算正弦值：由于150°位于第二象限，其y坐标值为正。在单位圆中，150°角的终点位于x轴的正方向和y轴的负方向之间。由于150°是180°减去30°，我们可以利用三角函数的性质来计算它。sin(150°) = sin(180° – 30°) = sin(30°)。sin(30°)的值是0.5，因此sin(150°)也是0.5。

5. 理解正弦值的几何意义：在单位圆中，正弦值表示从圆心到圆上某点的线段在y轴上的投影长度。对于150°角，这个投影长度是圆的半径（1）乘以sin(150°)的值，即0.5。

总结来说，sin(150°)的值是0.5，这表示在单位圆中，从原点到150°角终点的线段在y轴上的投影长度是圆半径的一半。这个值是通过单位圆的几何性质和三角函数的对称性质得出的。