锂离子电池的建模

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    要想通过EKF算法实现对电池的SOC估计其关键在于对电池建立合适的等效电路模型。磷酸铁锂电池在实际工作过程中主要表现出滞回特性和回弹特性，因此，此文将基于电池的这两种特性对电池建立等效电路模型，准确的电池模型不仅可以模拟电池的实际工作状态，而且有助于提高算法的估算精度。目前国内外关于电池的模型研究主要有电化学模型、等效电路模型、黑盒模型和热耦合模型等。

1. 电化学模型

    电化学模型是由Neman提出，随着电池技术的发展，该模型已经得到了广泛的应用。电化学模型是通过偏微分方程来描述电池内部的电化学反应，电化学模型可以通过微观尺度描述宏观量，如电池的电流、电压以及电池浓度、电势、和温度的局部分布。电化学模型基于多孔电极理论和浓溶液理论，利用数值化的方法将锂离子电池内部的电化学反应动力学、传质和传热等微观反应过程进行描述，从电化学机理的角度对锂离子电池的充放电行为进行研究。因此电化学模型能够更好的描述电池非线性特性，模型精度更高。但该模型的偏微分方程表达式比较繁杂，参数多，拟合难度大，计算量比较庞大。为了解决以上的问题，人们尝试简化电化学模型，如今常用的电化学模型有准二维（Pseudo two-dimensional,P2D）模型、单粒子（Single Particle, SP）模型、增强型单粒子（Enhanced Single Particle, ESP）模型及多物理耦合（Multiphysical-Coupling, MC）模型。虽然简化后模型相对复杂度降低了，但由于电池本身时变且非线性的特点，导致基于电化学模型的SOC估计仍然是一个研究难点。

2. 等效电路模型（Equivalent Circuit Model, ECM）

    等效电路模型（Equivalent Circuit Model, ECM）是一种用电压源、电阻、电容等电路元件来模拟锂离子电池动态特性的模型。该模型可以用来预测电池的电压、电流、温度和容量等特性，具有良好的适用性和扩展性，因此常用于SOC估算。目前常用的等效电路模型有：Rint模型、RC模型、Thevenin模型、二阶RC模型、PNGV模型和GNL模型。 

2.1 Rint模型

    Rint模型是一种简单的锂离子电池模型，它将锂离子电池等效为一个理想电压源和一个内部电阻串联的结构，如图1所示，其中Uoc为电池开路电压，R为电池内阻，Ub为端电压。Rint模型的优点是结构简单，电路元件少；缺点是该模型过于理想化，忽略了电池的极化现象。

图1 Rint模型

2.2 一阶Thevenin模型

    针对Rint模型的不足，Salameh等人提出了Thevenin模型，相比Rint模型，Thevenin模型考虑了电池内部的电化学反应，增加了RC环节，可以反应电池的动态响应。电路结构图如图2所示。其中，Uoc为开路电压，R0为欧姆内阻，Rp为极化内阻，Cp为极化电容，Up为极化电容两端的电压，U是电池的工作电压。该电路模型用一阶RC电路来反应电池内部的极化反应，结构相对简单，欧姆电阻表征电池电压的瞬间突变，极化电容和极化电阻表征电池的回弹特性，广泛应用于动力电池的建模中。但是，该电路仍未考虑电池的滞回电压现象，而且电动汽车在实际工作中，工作情况较复杂，单个RC电路还不足以完全体现电池的动态性能。

图2 一阶Thevenin模型的电路结构图

2.3 二阶RC模型

    二阶RC模型如图3所示，整体结构是指在Thevenin的基础上并联了一个RC支路，该模型中的两个RC支路分别用于模拟锂离子电池充放电过程中的电化学极化和浓差极化。二阶RC等效电路模型相对于前面几种模型来说的优点是模拟锂离子电池的动态极化更加精确，仿真结果也更加精确，能够在大倍率工况条件下对锂离子电池的SOC估算精度更加精确。 目前对SOC估计研究最常用的模型就是该模型。

图3 二阶RC模型 

2.4 PNGV模型

    PNGV模型是在2003年被用在《FreedomCAR电池实验手册》中作为电池的标准模型。其电路结构如图4所示，该模型是在一阶Thevenin模型的基础上增加了可以反应开路电压随电池累积容量变化的电容C。PNVG模型是典型的非线性电路模型，优点在于其结构简单，物理意义清晰明确，相比一阶Thevenin模型有较高的精度和动态性能，但是仍然存在未考虑到电池滞回电压的问题，而且该模型的参数不易辨识，不适合用于实时估算电池的剩余电量，实用性不强。

图4 PNVG模型 

2.5 GNL模型

    GNL模型是一种综合考虑了锂离子电池内部反应特性的模型，该模型考虑了欧姆极化、电化学极化和浓差极化，并对自放电和过充电对电池的影响进行了考量，如图5所示。其中，Uoc为电池的开路电压；储能大电容Cb用来描述充放电对电池开路电压的影响；R0为电池的欧姆内阻；Re和Ce并联然后串联在电路上用来描述电池的电化学极化；Rc和Cc并联然后串联在电路上用来描述电池的电化学极化；Rs为自放电或过充电电阻。GNL模型综合了以上多种模型的优点，仿真精度高，可以更加准确地预测锂离子电池的充放电行为和性能。该模型的缺点是模型太过复杂，噪声影响较大，计算繁琐。

图5 GNL模型

表1 常用锂电池模型比较[1]

3.黑盒模型

    锂电池内部动态是非线性时变的，利用输入数据的非线性关系来训练模型的黑盒模型，在处理这一复杂问题具有高计算率、高容错率和自适应能力等优点。黑盒模型不需要关注电池的内部情况，具有自主学习的能力，但该模型的精度取决于训练数据的数量，高精度的黑盒模型往往需要大量的数据训练。常用的用来进行SOC估计的黑盒模型的算法有神经网络模型、支持向量机模型等。比较常用的是BP神经网络模型，其包括输入层、隐含层、输出层三层网络结构，它将电压、电流、温度参数作为输入，将电池的SOC作为输出，且不断反馈，以获得适当的连接权值和偏差，在可以达到一定精度的同时，也具有一定的速度优势。

3.热耦合模型

   电池在工作过程中，由于内部电子的运动会产生大量的热，从而导致电池温度的升高，严重时可能会造成电池自燃或者爆炸，因此温度对电池的特性有着十分重要的影响，从而引起了大量学者对电池的热耦合模型建模的研究。热耦合模型是将多个物理场进行耦合，目前最常用的热耦合模型是电化学模型和温度场耦合的电化学-热耦合模型和电热耦合模型等。

参考文献

[1]李建林,肖珩.锂离子电池建模现状综述[J].储能科学与技术,2022,11(02):697-703.DOI:10.19799/j.cnki.2095-4239.2021.0450.