麦克风阵列算法笔记之一（Endfire，broadside）

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麦克风阵列算法有两大类，一类是波束形成算法，另一类是盲源分离算法，两者互有优劣，先记录波束形成算法的笔记。系列博客先介绍两种常见麦克风阵列结构，然后分别介绍固定波束形成（fixed beamforming, data-independent) 和自适应波束形成（adaptive beamforming, data-dependent）。

本篇博客只介绍Broadside和Endfire两种结构，其特点和应用场景。

Broadside 结构

Broadside结构是一种常见的麦克风阵列结构，麦克风之间间距为$d$，目标语音方向和麦克风之间的连线呈垂直关系，如下图所示。

特点

• Broadside结构的优点是处理简单，只需要将两路麦克风信号相加即可。
• 缺点也很明显，只能衰减两边的信号，对称角度的空间响应是相同的。
• Broadside适合用于有期望信号只来自正前方，干扰来自两侧的场景。
• Broadside设计时只有一个变量，即麦克风间距$d$。算法上可扩展为delay sum和filter sum，会增加延迟或者滤波器参数。

空间响应（频率变化）

• 两个麦克风的场景，间距$d=75mm$ ，在90°和270°方向的衰减最厉害。
• 衰减程度与频率相关，最大的衰减出现在1/2波长处。对于7.5cm麦克风间距，最大衰减频率为
  $$343m/sec÷(0.075m\times 2)\approx 2.3kHz$$
• 高于这个频率后，信号将发生空间混叠，在其他方向也会出现零点。下图中，3kHz的信号出现了四个零点。
• 减小麦克风间距，可以提高发生空间混叠的信号频率，但是会减少低频信号的衰减，指向性不好。
  

频率响应（角度变化）

• 0°方向的频响是平坦的，两路麦克风拾取到这个方向信号是相同的，仅仅相加而已。
• 90°方向可以找到2.3kHz位置的零点$F_{null}$。
• 0°和90°是两个极限：0°，低频没有衰减，$F_{null}$ 为无穷大；90°，低频衰减最大，$F_{null}$ 为最小。
  

Endfire结构

Endfire是一种常见的麦克风阵列结构，麦克风之间间距为$d$，目标语音方向和麦克风之间的连线呈平行关系，目标语音先到达一个麦克风再到达另一个，如下图所示。

特点

• Endfire结构稍微复杂一些，先收到目标语音的麦克风信号与另一路麦克风延迟$z^{-n}$后的信号反向相加。
• Endfire的优点是能有足够的衰减，具体的衰减与延迟$z^{-n}$相关。
• Endfire的设计有两个变量，麦克风间距$d$和信号延迟$\tau$。
• Endfire适合用于有期望信号只来自端射方向，其他方向都是干扰的场景。

空间响应（频率变化）

下图为两个麦克分组成的差分阵列，信号采样率48k，信号延迟3个采样值，麦克风间距为21mm。（21mm对应48kHz信号的三个采样值的时间。）

• 根据上述条件可以计算0°方向，到达零点的频率 $F_{null}$
  $$F_{null}=343m/sec÷(0.021m\times 2)\approx 8.2kHz$$
• 从下图可以看出，频率小于 $F_{null}$时，都会在180°方向形成零点，得到一个心形响应。
• 一旦频率超过 $F_{null}$，发生频谱混叠，在多个方向出现零点。
  

空间响应（延迟变化）

固定麦克风间距$d$，相应的延迟${\tau }_A=d/c$ ，调整延迟$\tau$。可以分别得到下面三种空间响应。

• 延迟$\tau ={\tau }_A$，得到cardioid(心形响应)，如上图所示。
• 延迟$\tau ={\tau }_A$，得到hypercardioid(超心形响应)。
• 延迟$\tau =0$，得到dipole。即没有延迟直接相减，这样垂直方向上的信号衰减得最厉害，与broadside刚好相反。
  

频率响应（角度变化）

下图为两个麦克分组成的差分阵列，信号采样率48k，信号延迟3个采样值，麦克风间距为21mm。对应上图中的心形响应。

• 计算0°方向，幅频响应平坦时的频率 $F_{flat}$
  $$F_{flat1}=343m/sec÷(0.021m\times (4/1))\approx 4.1kHz$$
  $$F_{flat2}=343m/sec÷(0.021m\times (4/3))\approx 12.3kHz$$
• $F_{flat1}$时幅频响应平坦，然后迅速衰减，直到$F_{null}$，然后迅速上升，直到$F_{flat2}$时再次到到平坦的幅频响应。
• 差分阵列无法获得平坦的频率响应，而是一个类似高通的效果。
• 一阶差分阵列在 $F_{null}$之前，幅频响应有一个6dB/octave的上升。
• 0°和180°是两个极限：0°，低频衰减最少，$F_{null}$ 为最小；180°，低频衰减最大，$F_{null}$ 为无穷大。
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总结