快速理解并计算双样本T检验(带例子)

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一、假设检验

假设检验是一种统计学的方法，定义来讲是决定一个样本数据是否支持一个特定的假设，这样我们就可以确定观察的数据是偶然的还是真实的。大白话来讲，假设检验就是提出假设，然后验证假设的真实性，例如我说中国人口的男性平均身高在175cm，那么我就要用一些方法检验我这个假设（例如疯狂抽样各省份的男性测他们的身高），这就是假设检验。

假设检验的基本思想就是提出两个对立的假设：

1.零假设 (H0)：通常是一种“无效果”或“无差异”的声明，比如说，两组数据之间没有显著差异，或某项治疗与安慰剂效果相同。

2.备择假设 (H1 或 Ha)：与零假设相对，通常表示研究者想要证明的效果，如两组数据之间存在显著差异，或某项治疗比安慰剂更有效。

假设检验的基本步骤：

1. 定义零假设和备择假设。
2. 选择合适的统计检验（如t检验、卡方检验等）。
3. 计算检验统计量（如t值、卡方值等）。
4. 确定显著性水平（alpha值，常用的有0.05、0.01等）。
5. 计算p值并与显著性水平比较。
6. 基于比较结果，接受或拒绝零假设。

如果p值小于显著性水平，通常拒绝零假设，认为观察到的效果不太可能是偶然发生的，从而支持备择假设。相反，如果p值大于显著性水平，则无法拒绝零假设。

有例子一切才能更清晰。

二、双样本T检验的例子

找两组学生
A用传统学习方法学习并考试
B用新方法学习并考试
H0假设：传统方法和新方法学习的学生成绩相等
H1假设：传统方法和新方法学习的学生成绩不相等
考试之后我们得到一组数据
A:[85,88,90]
B:[92,95,88]
1.算平均值
$$\widehat{x_A}=87.6,\widehat{x_B}=91.6$$
2.算方差
$$\widehat{s_A}=2.056,\widehat{s_B}=2.868$$
3.算T值
$$T=\frac{\widehat{x_A}-\widehat{x_B}}{\sqrt{\frac{{\widehat{s_A}}^2}{n_A}+\frac{{\widehat{s_B}}^2}{n_B}}}=-3.125$$
4.算自由度
$$d_f=3+3-2=4$$
其中3+3为两组样本的样本量相加
5.查表

可以看到自由度V=4时，显著水平p-value为0.05时的单侧值为2.132，双侧值为2.776(单侧T检验的意思就是我们提出的假设是指定方向的，例如说我想知道新方法是否能提高学生的成绩，而根本不关心是否会降低学生的成绩，此时就是单侧的。但如果我还想关心新方法是否会降低学生的成绩，此时就是双侧的。可以看到单侧的p-value更低，更容易达到统计显著性)

$$\left|-3.125\right|>2.776$$

故，我们有足够的信心拒绝假设H0。

三、总结

总而言之，双样本T检验可以根据统计学的方法算出两组样本之间的差异，并且判断是否有足够的信心支持或者拒绝假设。例如，在做脑科学研究中，我们可以通过各种方法输出正常被试和抑郁症患者的一系列指标，然后通过T检验观察两组人是否有差异，从而得出正常被试和抑郁症患者的大脑存在差异。