线性代数 | (4) n维向量

线性代数 | (4) n维向量前面我们学习了行列式和矩阵 主要研究了 行列式的计算 包括 2 3 阶行列式的计算 n 阶行列式的计算 关于矩阵 主要包括 矩阵的线性运算 矩阵的乘法运算 矩阵的转置运算 矩阵的秩 矩阵可逆的条件

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前面我们学习了行列式和矩阵,主要研究了:行列式的计算,包括:2,3阶行列式的计算,n阶行列式的计算;关于矩阵,主要包括:矩阵的线性运算,矩阵的乘法运算,矩阵的转置运算, 矩阵的秩,矩阵可逆的条件及逆阵的求法,分块矩阵及矩阵方程。 初等变换—–最重要和最经常使用的工具。梯形阵, 初等矩阵。

目录

1. n维向量及其线性运算

2. 向量组的线性相关

3. 相关性判定定理

4. 相关性判定定理的证明

5. 向量组的极大无关组和秩

6. 向量组极大无关组与秩的求法

7. 向量空间

8. 向量组的正交性


1. n维向量及其线性运算

  • 定义1

由数a_1,a_2,...,a_n组成的有序数组,称为n维向量,简称为向量。向量通常用斜体希腊字母\alpha \beta \gamma等表示。

线性代数 | (4) n维向量

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  • 定义2

\alpha =(a_1,a_2,...,a_n),数值\sqrt{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}称为向量\alpha的长度或范数或模,记为||\alpha ||

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  • n维向量的线性运算

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  • 线性组合

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  • 向量组等价

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2. 向量组的线性相关

  • 定义

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让非零向量的系数为0,零向量的系数不为0,存在一组不全为0的数可以使得k_1\alpha_1+...+k_m\alpha_m=0,所以线性相关。

  • 讨论向量组的相关性

系数行列式=0,线性相关:

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