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【常用函数的幂级数展开式】
e x = ∑ n = 0 ∞ x n n ! \displaystyle e^x=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} ex=n=0∑∞n!xn
s i n x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n x 2 n + 1 ( 2 n + 1 ) ! \displaystyle sinx=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} sinx=n=0∑∞(−1)n(2n+1)!x2n+1
c o s x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n x 2 n ( 2 n ) ! \displaystyle cosx=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!} cosx=n=0∑∞(−1)n(2n)!x2n
1 1 + x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n x n \displaystyle \frac{1}{1+x}=\sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n x^n 1+x1=n=0∑∞(−1)nxn
1 1 − x = ∑ n = 0 ∞ x n \displaystyle \frac{1}{1-x}=\sum \limits_{n=0}^{\infty}x^n 1−x1=n=0∑∞xn
l n ( 1 + x ) = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n x n + 1 n + 1 \displaystyle ln(1+x)=\sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{x^{n+1}}{n+1} ln(1+x)=n=0∑∞(−1)nn+1xn+1
l n ( 1 − x ) = − ∑ n = 0 ∞ x n + 1 n + 1 \displaystyle ln(1-x)=-\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n+1}}{n+1} ln(1−x)=−n=0∑∞n+1xn+1
【本文的LaTeX代码】
【常用函数的幂级数展开式】 $\displaystyle e^x=\sum\limits_{
n=0}^{
\infty}\frac{
x^n}{
n!}$ $\displaystyle sinx=\sum\limits_{
n=0}^{
\infty}(-1)^n \frac{
x^{
2n+1}}{
(2n+1)!}$ $\displaystyle cosx=\sum\limits_{
n=0}^{
\infty}(-1)^n \frac{
x^{
2n}}{
(2n)!}$ $\displaystyle \frac{
1}{
1+x}=\sum \limits_{
n=0}^{
\infty}(-1)^n x^n$ $\displaystyle \frac{
1}{
1-x}=\sum \limits_{
n=0}^{
\infty}x^n$ $\displaystyle ln(1+x)=\sum \limits_{
n=0}^{
\infty}(-1)^n \frac{
x^{
n+1}}{
n+1}$ $\displaystyle ln(1-x)=-\sum \limits_{
n=0}^{
\infty} \frac{
x^{
n+1}}{
n+1}$ \ \ 免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权，请联系删除，如若转载，请注明出处：https://haidsoft.com/147436.html
