c语言 从1到1000的质数,质数(定义、图表、从1到1000的质数列表)

质数是仅具有两个因数的正整数，即1和整数本身。例如，因子6为1,2,3和6，它们总共是四个因子。但是7的因数只有1和7，总共是2。因此，7是质数，而6不是质数，而是一个复合数。但是请始终记住1既不是质数也不是复合数。

我们也可以说质数是数字，只能被1或数字本身整除。定义它的另一种方法是正数或整数，它不是任何其他两个正整数的乘积。除了查找数字的因数外，没有确定的公式可以找到数字是否为质数(在一定范围内)。

什么是质数？

质数是具有正好两个因子的正整数。如果p是质数，那么只有因子和1本身是必然的。不跟在此之后的任何数字都称为复合数，这意味着它们可以分解为其他正整数。

前十个质数

前十个素数是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。

注意：应注意，1是非质数。

质数的历史

质数是由Eratosthenes(公元前275-194，希腊)发现的。他以筛子为例，从自然数列表中过滤出质数，并排出了复合数。

学生可以通过写从1到100的正整数并圈出质数并在复数上加上叉号来实践该方法。

1至100的质数列表

众所周知，质数是只有两个因子的数字，即1和数字本身。数制中有许多质数。让我们在这里提供1到100之间存在的质数的列表，以及它们的因子和质因数分解。

1至100之间的质数

因子

质因数分解

2

1、2

1 x 2

3

1、3

1 x 3

5

1、5

1 x 5

7

1、7

1 x 7

11

1、11

1 x 11

13

1、13

1 x 13

17

1、17

1 x 17

19

1、19

1 x 19

23

1、23

1 x 23

29

1、29

1 x 29

31

1、31

1 x 31

37

1、37

1 x 37

41

1，41

1 x 37

43

1，43

1 x 43

47

1，47

1 x 47

53

1、53

1 x 53

59

1，59

1 x 59

61

1，61

1 x 61

67

1，67

1 x 67

71

1，71

1 x 71

73

1，73

1 x 73

79

1，79

1 x 79

83

1，83

1 x 83

89

1，89

1 x 89

97

1，97

1 x 97

质数图表

下图显示了质数列表，它们在彩色框中表示。

1至200的质数

这是从1到200的质数的列表，我们可以学习并且也可以交叉检查是否存在其他因素。

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97， 101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199

质数的性质

质数的一些属性是：

每个大于1的数字都可以除以至少一个质数。

每个大于2的偶数正整数都可以表示为两个质数之和。

除2外，其他所有质数均为奇数。换句话说，我们可以说2是唯一的偶数。

每个合数都可以作为主要因子，并且所有这些本质上都是唯一的。

质数和合数之间的差异

质数

合数

质数只有两个因子。

合数具有两个以上的因子。

可以将其除以1和数字本身。

例如，2可被1和2整除。

它可以除以其所有因子。例如，6可被2,3和6整除。

示例：2、3、7、11、109、113、181、191等。

示例：4、8、10、15、85、114、184等。

如何找到质数？

以下两种方法将帮助您查找给定的数字是否为质数。

方法1：

我们知道2是唯一的偶数。并且只有两个连续的自然数是2和3。除这些以外，每个质数都可以6n +1或6n – 1的形式写(质数的倍数即2、3、5、 7、11)，其中n是自然数。

例如：

6(1)– 1 = 5

6(1)+1 = 7

6(2)– 1 = 11

6(2)+1 = 13

6(3)– 1 = 17

6(3)+1 = 19

6(4)– 1 = 23

6(4)+1 = 25(5的倍数)

…

方法2：

要知道质数大于40，可以使用以下公式。

n2+ n + 41，其中n = 0、1、2，…..，39

例如：

(0)2+ 0 + 0 = 41

(1)2+1 + 41 = 43

(2)2+ 2 + 41 = 47

…..

1是质数吗？

赋予质数的定义，该定义指出一个数应有两个因子才被视为质数。但是，数字1只有一个，也只有一个是1。因此，1不被视为质数。

示例：2、3、5、7、11等

在上面给出的所有正整数中，所有整数都可以被1整除或自身整除，即恰好是两个正整数。

最小质数

现代数学家定义的最小质数是2。要成为质数，一个数只能被1除，而数本身可以被2除。

最大质数

截至2020年1月，已知的最大质数是2 ^(82,589,933)– 1是一个具有24,862,048位数字的数字。它是由Great Internet Mersenne Prime Search(GIMPS)在2018年发现的。

1至1000的质数

1到1000之间共有168个质数。它们是：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97， 101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199，211，223，227，229， 233、239、241、251、257、263、269、271、277、281、283、293、307、311、313、317、331、337、347、349、353、359、367、373、379， 383、389、397、401、409、419、421、431、433、439、443、449、457、461、463、467、479、487、491、499、503、509、521、523、541， 547、557、563、569、571、577、587、593、599、601、607、613、617、619、631、641、643、647、653、659、661、673、677、683、691， 701、709、719、727、733、739、743、751、757、761、769、773、787、797、809、811、821、823、827、829、839、853、857、859、863， 877，881，883，887，907，911，919，929，937，941，947，953，967，971，977，983，991，997。

质数示例

范例1：

10是质数吗？

解：

不是，因为它可以被2或5、2×5 = 10以及1和10均分。

范例2：

19是质数吗？

解：

让我们以6n±1的形式写出给定数字

6(3)+1 = 18 +1 = 19

因此，19是质数。

范例3：

查找53是否是质数。

解：

53的唯一因子是1和53。

因此，53是质数。

范例4：

检查64是否是质数。

解：

64的因数是1，2，4，8，16，32，64。

因此，它是一个合数而不是质数。

常见问题解答

如何找出质数？

要确定数字是否为质数，请尝试将其除以质数2、3、5、7和11。如果该数字可被这些数中的任何一个整除，则它不是质数，否则为质数。质数可以为负吗？

不可以，质数不能为负。根据其定义，质数是大于1的数字，仅被其自身除以1。已知最大质数是哪个？

M_ {}是最大的质数，具有24,862,048位数(于2018年发现)。质数和互质数有什么区别？

质数是一个可以被1本身除尽的数，而互质数是除1之外没有其他公因数的数。应该注意，两个质数始终是互质数。质数有几个因子？

质数正好有两个因子，1和数本身。