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公式总结
| 物理量 | 公式 | 条件 | 备注 |
|---|---|---|---|
| W W W | δ W = d e f − p e x d V \delta W\overset{def}{=}-p_{ex}dV δW=def−pexdV | 定义式 | |
| n R T l n V 1 V 2 nRTln\frac{V_1}{V_2} nRTlnV2V1 | 用系统压力代替外压 | ||
| U U U U是状态函数 |
Δ U = Q + W \Delta U=Q+W ΔU=Q+W | 热力学第一定律表达式，任何情况都可以用 | |
| Q V = Δ U = ∫ T 1 T 2 C V ( T ) d T Q_V=\Delta U=\int_{T_1}^{T_2}C_V(T)dT QV=ΔU=∫T1T2CV(T)dT | 等容变温 | 热力学能是温度的单值函数，只与温度有关； | |
| d U = T d S − p d V dU=TdS-pdV dU=TdS−pdV | 封闭系统，只做体积功，可逆过程 | 热力学基本方程 | |
| Q Q Q | 只与热量有关，绝热过程Q=0 | ||
| H H H H是状态函数 |
H = d e f U + p V H\overset{def}{=}U+pV H=defU+pV | 注意这里的pV并不是体积功 | |
| Δ H = Q p = ∫ T 1 T 2 C p ( T ) d T \Delta H=Q_p=\int_{T_1}^{T_2}C_p(T)dT ΔH=Qp=∫T1T2Cp(T)dT | 等压变温条件 | 焓是温度的单值函数，只与温度有关 | |
| d H = T d S + V d p dH=TdS+Vdp dH=TdS+Vdp | 封闭系统，只做体积功，可逆过程 | 热力学函数基本方程 | |
| C C C | C V = Δ Q v d T = ( ∂ U ∂ T ) V C_V=\frac{\Delta Q_v}{dT}=(\frac{∂U}{∂T})_V CV=dTΔQv=(∂T∂U)V
C p = δ Q p d T = ( ∂ H ∂ T ) p C_p=\frac{\delta Q_p}{dT}=(\frac{∂H}{∂T})_p Cp=dTδQp=(∂T∂H)p | 热容注意和R的关系就行 | |
| ξ ξ ξ | d n B / v B = d e f d ξ dn_B/v_B \overset{def}{=}dξ dnB/vB=defdξ | 反应进度，其中 v v v是化学计量系数，生成物取+，反应物取- | |
| 克劳修斯不等式 | ∮ δ Q T ≤ 0 \oint \frac{\delta Q}{T}\leq0 ∮TδQ≤0 | ||
| S S S S是状态函数 | d S ≥ δ Q T dS\geq\frac{\delta Q}{T} dS≥TδQ | 封闭系统 | 热力学第二定律的数学表达式 ； 1. 熵是系统的状态函数 2. 熵是广度性质 3. 对于任意过程的熵变，可设想一个始终态相同的可逆变化过程 |
| 要判断这个过程可不可以进行，要计算环境和系统的熵变 | |||
| d S = δ Q r T = p d V T = 积 分 得 n R l n p 1 p 2 dS=\frac{\delta Q_r}{T}=\frac{pdV}{T}\overset{积分得}{=}nRln\frac{p_1}{p_2} dS=TδQr=TpdV=积分得nRlnp2p1 | 等温过程 | ||
| Δ S = C p l n T 2 T 1 \Delta S=C_p ln\frac{T_2}{T_1} ΔS=CplnT1T2
Δ S = C V l n T 2 T 1 \Delta S=C_Vln\frac{T_2}{T_1} ΔS=CVlnT1T2 | 等压或等容变温过程 | ||
| Δ S = Δ H T \Delta S=\frac{\Delta H}{T} ΔS=TΔH | 等温等压下的可逆相变过程 | △H是可逆相变焓； 若为不可逆相变需要在设计一条始末状态相同的路径 | |
| S m ∗ S_m^* Sm∗ | l i m T → 0 K S m ∗ ( 完 美 晶 体 ) = 0 lim_{T→0K}S_m^*(完美晶体)=0 limT→0KSm∗(完美晶体)=0 | 0K时，纯物质完美晶体的熵值等于0 | 能斯特热定理; 热力学第三定律数学表达式 |
| A A A A是状态函数 | A = d e f U − T S A\overset{def}{=}U-TS A=defU−TS − d A ≤ − δ W -dA\leq-\delta W −dA≤−δW | 等温可逆过程 | 亥姆霍兹函数 |
| ( d A ) T , V , W ′ = 0 ≤ 0 (dA)_{T,V,W’=0}\leq0 (dA)T,V,W′=0≤0 | < 自 发 ； = 平 衡 <自发 ；=平衡 <自发；=平衡 等温等容 不做非体积功 | “等温等容 不做非体积功”条件下才可使用该判据 | |
| d A = W = n R T l n p 2 p 1 dA=W=nRTln\frac{p_2}{p_1} dA=W=nRTlnp1p2 | 等温条件下，系统只做体积功 | 在这个条件下 Δ A = Δ G \Delta A=\Delta G ΔA=ΔG | |
| d A = − S d T − p d V dA=-SdT-pdV dA=−SdT−pdV | 封闭系统，只做体积功，可逆过程 | 热力学函数基本方程 | |
| G G G G是状态函数 | G = d e f H − T S G\overset{def}{=}H-TS G=defH−TS | 吉布斯函数 | |
| d G ≤ δ W ′ dG\leq \delta W’ dG≤δW′ | 等温等压下可逆过程 | 等温等压下的可逆过程中做的非体积功在数值上等于系统吉布斯函数的减少 | |
| ( d G ) T , p , W ′ = 0 ≤ 0 (dG)_{T,p,W’=0}\leq0 (dG)T,p,W′=0≤0 | < 自 发 ； = 平 衡 <自发 ； =平衡 <自发；=平衡 等温等压下，不做非体积功 | ||
| Δ G = n R T l n p 2 p 1 \Delta G=nRTln\frac{p_2}{p_1} ΔG=nRTlnp1p2 | Δ A = Δ G \Delta A=\Delta G ΔA=ΔG | ||
| Δ G = 0 \Delta G=0 ΔG=0 | 相变化过程中，一般是等温等压过程，平衡状态下，过程是可逆的 | 若不可逆，则需要另设计一条与不可逆过程始终态相同的可逆路径 | |
| G m ( T ) = G m θ ( T ) + R T l n ( p / p θ ) G_m(T)=G_m^\theta(T)+RTln(p/p^\theta) Gm(T)=Gmθ(T)+RTln(p/pθ) | 理想气体等温下的吉布斯函数 | ||
| d G = − S d T + V d p dG=-SdT+Vdp dG=−SdT+Vdp | 封闭系统，只做体积功，可逆过程 | 热力学函数基本方程 | |
| μ B \mu_B μB | μ B = d e f ( ∂ G ∂ n B ) T , p , n C ( C ≠ B ) \mu _B\overset{def}{=}(\frac{∂G}{∂n_B})_{T,p,n_C(C≠B)} μB=def(∂nB∂G)T,p,nC(C=B) | 化学势 | |
| μ = G m ∗ \mu =G^*_m μ=Gm∗ | 纯物质的化学势 | ||
| d G = ∑ B μ B d n B dG=\sum_B \mu_Bdn_B dG=∑BμBdnB | 等温等压，无其他功 | 过程自发与平衡的化学势判据 | |
| μ = μ θ ( T ) + R T l n ( p / p θ ) \mu=\mu^\theta(T)+RTln(p/p^\theta) μ=μθ(T)+RTln(p/pθ) |
热力学函数基本关系式
U = U ( S , V ) H = ( S , p ) A = A ( T , V ) G = G ( T , p ) U=U(S,V)\quad H=(S,p) \quad A=A(T,V)\quad G=G(T,p) U=U(S,V)H=(S,p)A=A(T,V)G=G(T,p)
![[1]朱海梅,张筱宜,桂琳,吴建辉.20个热力学函数关系式的“双正方形+五规则”记忆法[J].医学教育管理,2016,2(05):676-681.](https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/5884018c928deab236fb3494d935d3d7.png "物化公式整理（1）插图")
另外推荐阅读以下 文献 帮助记忆该公式：
- 20个热力学函数关系式的_双正方形_五规则_记忆法_朱海梅 [1]
- 热力学函数之间关系式的简单记忆法_李新华 [2]
参考文献
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