第一单元：函数预备知识——邻域——01

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前言

一、区间的概念

区间的重要性是不言而喻的，以至于邻域的概念是建立在区间之上，区间这一知识点我们从高中就已经学到，它的用途就是表示某段范围：

说明：上图分别列出了区间的四种情况，以下是对上图的详细说明
1.中括号可以直接等价 ≥或≤，表示某一端可以取到某点的值，或者两端都可以取到某值，但可以和小括号混用，数轴上用实心点标注
2.小括号可以直接等价＜或＞，表示某一端不可以取到某值，或者两端都取不到某值，但可以和中括号混用，数轴上用空心点标注
3.大括号没有实际意义，只是表达特性的符号：{元素 | 某种条件} 竖线左边是元素名，一般为x，右边是这个元素要满足的条件
举例：
1.负无穷到正无穷：（-∞，+∞）因为两边永远都取不到最值，所以用开区间
2.大于1的数：（1，＋∞）大于1并没有取到1所以用开区间
3.大于等于0的数：【0，＋∞）可以取到0所以用闭区间

二、邻域

1.邻域的概念

非去心邻域：

符号说明：

1. a代表邻域的中心数，领域中一般表示以a为中心的一段范围
2. δ代表以a为中心的某段范围的半径长度
3. 以a为中心的领域，左右两边距离必须相等
4. 一般记作：U（中心数，中心数两边的长度）
5. U（a，δ）怎么推出{x | |x-a|＜δ } ？？？
   我们不妨来算一下，我们可以把U（a，δ）写成不等式形式：a-δ<x<a+δ ，我们再将两边同时减去一个a，就变成了 -δ<x-a<δ ，我们又知道一个数的绝对值小于某个数直接可以写成大于这个数的负数，小于这个数的正数，代数表达：|a|<x 可直接等价于-a<x<a ，因此 -δ<x-a<δ 可以直接写成{x | |x-a|＜δ }
   6.（a-δ，a+δ）可以直接根据上图数轴理解，a-δ代表数字a为中心左边的那个点，a+δ表示右边的那个点，又因为两边都取不到某个值，所以用小括号

去心邻域：

符号说明：用集合表示去心邻域的时候|x-a| 大于0的意思是x≠a，若x=a它就表示正好取到中心值，这样就不满足去心邻域成立条件。
注意：一定不要缺少U上的一个空心圆圈

2.邻域举例

非去心邻域举例：

说明：这个例子用区间表示就是（5-1，5+1），这个计算是根据上面的定义而来，可以直接简写为（4，6）
去心邻域：

说明：因为去心邻域把中间值挖掉，所以区间处于断开状态，只能用并集符号连接两个区间。

总结

总体来说不是太难，有些概念一定要灵活理解，不能死记硬背。