Lingo软件入门【数学建模】

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II.II.i 一维集合的定义

集合模块以sets: 开头，endsets 结尾，这是固定的格式，无法更改。这之间定义的是lingo中的集合，也就是编程中的数组。lingo常用的一维集合的定义遵循下面的格式：

集合名称/1…n/:变量1，变量2…;

其中，第一个斜线前的名称表示这个集合的名称，它可以任意取名字。

第一个斜线和第二个斜线中间表示集合（数组）的索引值从1到n，具体题目中n取实际的值，例如/1…3/表示数组长度是3，索引分别是1,2,3。

第二个斜线后跟上一个冒号，紧接着一些变量名，这些变量名都是集合变量名，他们每个都拥有长度1-n，这里第二个斜线后面的内容是可选的，也就是说可以没有变量，也可以有任意多个变量，每个变量都是一个一维的集合，而且这些变量本身没有任何的关系（除了长度相同）。

II.II.ii 二维集合的定义

二维集合是lingo中另一类常用的集合，它的定义会遵循下面的格式：

集合名称（一维集合1，一维集合2）:变量1，变量2…;

其中，需要注意但是，定义一个二维的集合前，首先要定义的是两个一维的集合，否则将不支持直接对二维集合定义。而同理，其后的变量1,2之间也没有任何联系（除了它们的尺寸都是n×m）。

二维集合的大小是由（）内的两个一维集合的长度决定的。（）内的一维集合1决定了二维集合的行数，一维集合2决定了二维集合的列数。

所有的集合，包括一维和二维，都要全部在sets/endsets内定义完成，此时只是定义，并未涉及任何数据。

集合这个模块中，最重要的概念是区分开集合名和集合变量名，前者代表了一个集合，是广泛的定义，后者是一个普通的变量，它的类型是一个集合类型。

下面的代码演示了这部分的内容：

sets:

supply/1…2/: s; !集合一，s是集合变量

demand/1…3/: d; !集合二，d是集合变量

link(supply,demand): road, g; !二维集合，road和g是集合变量

endsets

II.III 变量赋值区域

赋值模块顾名思义是涉及到给变量赋值，但这里的变量特指是集合变量，因为其他的单个的决策变量，可以直接在定义时赋值，只有集合变量涉及到定义和赋值分开。

该模块以data：开头，以enddata结尾，因此所有对集合的赋值操作都要在这个区域内完成。

赋值的方法是很简单的，这里跟之前一样分一维和二维集合变量进行介绍：

II.III.i 一维集合变量的赋值

对一维集合的赋值，格式为：

集合变量名 = n1,n2,…

注意这里是集合变量名，不是集合名。

II.III.ii 二维集合变量的赋值

对二维集合的赋值，格式为：

集合变量名 = a11,a12,a13…a1n, a21,a22,….a2n,…ann

简单的说就是二维集合变量的赋值，从左到右，是从第一行的第一列开始，到最后一行的最后一列，每一行结束后，下一个数字是下一行的第一列的数字。

下面的代码演示了这部分的内容：

sets:

supply/1…2/: s; !集合一，s是集合变量

demand/1…3/: d; !集合二，d是集合变量

link(supply,demand): road, g; !二维集合，road和g是集合变量

endsets

data:

road = 10,5,6,4,8,12;

d = 50,70,40;

s = 60,100;

enddata

II.IV 约束条件区域（逻辑部分）

通过一个@for函数（和@sum）的使用场景实例，讲解for循环和@sum在lingo中的实现。通过对一个具体问题的分析，我们得到了一组约束条件：

这个例子中，变量g是决策变量，L、d和s都是已知的变量,已知变量的赋值：

model:

sets:

supply/1…2/😒;

demand/1…3/:d;

link(supply, demand):road, g;

endsets

data:

L = 10, 5, 6, 4, 8, 12;

d = 50, 70, 40;

s = 60, 100;

显然上述的代码还原了我们的规划方程中关于数据的定义，接下来就要处理三个累加的问题了。累加的问题用编程解决就是用循环思想，在lingo中，@sum函数提供了累加，@for函数提供了循环的方法。

II.IV.i @max函数的使用

@sum函数的定义：@sum(参数1：参数2_参数3_…)

总得来说，@sum函数有两个传参，参数1和参数2，它们的意义：

参数1：设要参与累加的那个集合变量所在的集合的集合名称为A，参数1：A(i,j) (或一维集合：A(i))，这里注意，第一个参数是集合名称，不是集合变量名称！

参数2：设要参与累加的那个集合的一系列集合变量的名称为B, 参数2：B(i,j). 当然了如果是单纯的加法，那么参数2只有一个集合变量B，那么参数2就是简简单单的B(i,j)而已,但如果出现积的和，需要添加一步乘法的运算。(也可能是一维的集合，那么就是B(i))

了解了@sum函数，那么第一个约束条件就可以转换成代码了，因为它只用到了@sum函数，不涉及@for。

首先，min就用min函数表示，后面出现了累加，我们进行简单的分析，发现g和L来自于集合link，于是@sum的第一个参数就是link(i,j)。

第2个参数，上面提到了，是集合变量(i,j)，由于这里是一个乘积关系，在集合名称(i,j)的基础上加上一个乘法的运算，套用参数2的结论，第二个参数就是g(i,j) * L(i,j)。

把两个参数用之前定义格式放好，我们得到了关于第一个约束条件的lingo代码：

min = @sum(link(i,j) : L(i,j) * g(i,j));

II.IV.ii @for循环的使用

@for函数的定义：@for(参数1：@sum函数)

其中参数1是被操作的一维集合的集合名称(i/j)，也即只有一个索引值的那个集合。第2个参数是@sum函数，这个函数内部的定义与之前@sum函数有稍微区别：第1个参数不再是参与累加的变量所在的集合的集合名称，而是参与累加的变量实际累加的下标对应的集合的集合名称，例如参与累加的变量g(i,j)，如果每一轮的循环，只有i在变化，那么这个第1个参数就是组成g(i,j)所在的二维集合的提供i索引的一维集合的名称，本例中提供i索引的一维集合是supply集合，因此第1个参数是supply(i)，第2个参数照旧，即参与累加的集合变量名(i,j)。

下面分析下面的两个条件转译为lingo代码：

首先，对于第一个条件，@for的参数1是d这个集合变量所在集合的集合名称(j),也即d(j)。之后，第2个参数@sum函数，根据条件的定义，是对于每一个j的值，进行i从1-2的累加，那么@sum函数写作：

@sum(supply(i)：g(i,j))

最后，在@for函数中执行赋值操作，即把@sum函数得到的结果赋值给d变量，因此完整的代码写作：

@for(demand(j)：@sum(supply(i)：g(i,j)) = d(j))

同理，第二个约束条件转译代码：

@for(supply(i)：@sum(demand(j)：g(i,j)) = s(i))

II.V 补充：lingo常见函数

最后

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