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法则1
定义
复合函数 z ( x ) = f [ g ( x ) ] z(x) = f[g(x)] z(x)=f[g(x)]在 x 0 x_0 x0去心邻域有定义, 则 ( lim x → x 0 g ( x ) = u 0 ) ∧ ( ∃ U ˚ ( x 0 ) 在该去心邻域内 , 均满足 g ( x ) ≠ u 0 ) ∧ ( f 在 u 0 收敛 ] ⇒ ( z 在 x 0 收敛 ) (\lim_{x \to x_0} g(x) = u_0) \land (\exist \mathring{U}(x_0) 在该去心邻域内,均满足 g(x) \neq u_0)\land ( f在u_0收敛] \Rightarrow (z在x_0收敛) (limx→x0g(x)=u0)∧(∃U˚(x0)在该去心邻域内,均满足g(x)=u0)∧(f在u0收敛]⇒(z在x0收敛);
. 证明: LINK: @LOC-1;
@DELIMITER
性质
MARK: @LOC-1;
要证明: ∀ ϵ > 0 , ∃ δ > 0 , ∀ x ∈ D f , ( 0 < ∣ x − x 0 ∣ < δ ) ⟹ ( ∣ f ( x ) − L ∣ < ϵ ) \forall \epsilon > 0, \exist \delta > 0, \forall x \in D_f, (0 <|x – x_0| < \delta)\implies(|f(x)-L| < \epsilon) ∀ϵ>0,∃δ>0,∀x∈Df,(0<∣x−x0∣<δ)⟹(∣f(x)−L∣<ϵ);
因为 lim u → u 0 f ( u ) = A \lim_{u \to u_0} f(u) = A limu→u0f(u)=A, 故 ∀ ϵ > 0 , ∃ δ 0
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