MATLAB 中的 mod() 函数

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mod

除后的余数（取模运算）

语法

b = mod(a,m)

说明

b = mod(a,m) 返回用 m 除以 a 后的余数，其中 a 是被除数，m 是除数。此函数通常称为取模运算，表达式为 b = a – m.*floor(a./m)。mod 函数遵从 mod(a,0) 返回 a 的约定。

特别注意：MOD函数是用于返回两数相除的余数，返回结果的符号与除数（divisor）的符号相同。

示例

标量被除后的余数

计算 23 对 5 取模：

b = mod(23,5) b = 3 

向量被除后的余数

计算一个整数向量除以除数 3 的余数：

a = 1:5; m = 3; b = mod(a,m) b = 1×5 1 2 0 1 2 

正值和负值被除后的余数

计算一个含正负值的整数集被除后的余数。请注意，如果除数为正数，则非零结果始终为正数：

a = [-4 -1 7 9]; m = 3; b = mod(a,m) b = 1×4 2 2 1 0 

【注】计算过程如下：
先根据3对负数进行处理：
-4 + 3 + 3 = 2
处理为正数之后对其取余操作：
mod（2,3） = 2；
其他结果计算过程与之类似。

用负除数除后的余数

计算一个整数集除以负除数后的余数，该整数集包括正值和负值。请注意，如果除数为负数，则非零结果始终为负数：

a = [-4 -1 7 9]; m = -3; b = mod(a,m) b = 1×4 -1 -1 -2 0 

【注】计算过程如下：
先根据-3对正数处理：
7 – 3 – 3 – 3 = -2
处理为负数之后对其取余操作：
mod（-2，-3） = -2；
其他结果计算过程与之类似。

浮点值被除后的余数

计算多个角除以模数 2*pi 后的余数。请注意，mod 将尝试补偿浮点四舍五入取整的影响，以尽可能生成精确的整数结果：

theta = [0.0 3.5 5.9 6.2 9.0 4*pi]; m = 2*pi; b = mod(theta,m) b = 1×6 0 3.5000 5.9000 6.2000 2.7168 0 

输入参数

a – 被除数

标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

被除数，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。a 必须是任意数值类型的实数值数组。数值输入 a 和 m 必须具有相同的大小或兼容的大小（例如，a 是 M×N 矩阵，m 是标量或 1×N 行向量）。有关详细信息，请参阅基本运算的兼容数组大小。

如果 a 和 m 是持续时间数组，则它们必须具有相同的大小，除非其中一个为标量。如果一个输入是持续时间数组，则另一个输入可以是持续时间数组或数值数组。在此上下文中，mod 将数值视为标准 24 小时制的数字。

如果一个输入是整数数据类型，则另一输入必须是相同的整数类型或 double 标量。

数据类型： single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical | duration | char

m – 除数

标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

除数，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。m 必须是任意数值类型的实数值数组。数值输入 a 和 m 必须具有相同的大小或兼容的大小（例如，a 是 M×N 矩阵，m 是标量或 1×N 行向量）。有关详细信息，请参阅基本运算的兼容数组大小。

如果 a 和 m 是持续时间数组，则它们必须具有相同的大小，除非其中一个为标量。如果一个输入是持续时间数组，则另一个输入可以是持续时间数组或数值数组。在此上下文中，mod 将数值视为标准 24 小时制的数字。

如果一个输入是整数数据类型，则另一输入必须是相同的整数类型或 double 标量。

数据类型： single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical | duration | char

mod 和 rem 的区别

除后所得余数的概念的定义不是唯一的，两个函数 mod 和 rem 各计算不同的结果。mod 函数生成一个为零或与除数具有相同符号的结果。rem 函数生成一个为零或与被除数具有相同符号的结果。

另一个差别是当除数为零时的约定。mod 函数遵从 mod(a,0) 返回 a 的约定，而 rem 函数遵从 rem(a,0) 返回 NaN 的约定。

两个结果都有其各自的用途。例如，在进行信号处理时，mod 函数可在周期信号上下文中使用，因为其输出是周期性的（周期等于除数）。

同余关系

mod 函数对同余关系很有用：当且仅当 mod(a,m) == mod(b,m) 时，a 和 b 为同余 (mod m)。例如，23 和 13 同余 (mod 5)。