最常用的3种向量之间的距离计算方法

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最常用的向量之间的距离计算方法有以下几种：

欧氏距离：

• 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。对于 n 维向量 x 和 y，它们的欧氏距离定义为：

d(x, y) = sqrt((x1 - y1)^2 + (x2 - y2)^2 + ... + (xn - yn)^2) 

欧氏距离具有以下特点：

• 具有平移不变性，即向量在空间中平移后，其欧氏距离不变。
• 具有尺度不变性，即向量在空间中缩放后，其欧氏距离不变。
• 满足三角不等式，即两点之间的距离不超过第三点到这两点的距离之和。

欧氏距离在实际应用中非常广泛，例如：

• 在图像处理中，欧氏距离可以用于计算图像之间的相似度，例如在图像检索和图像匹配等应用中。
• 在机器学习中，欧氏距离可以用于计算数据点之间的距离，例如在聚类和分类等应用中。

曼哈顿距离：

• 曼哈顿距离也称为城市距离，它是指两个向量在各个分量上的差的绝对值的总和。对于 n 维向量 x 和 y，它们的曼哈顿距离定义为：

d(x, y) = |x1 - y1| + |x2 - y2| + ... + |xn - yn| 

曼哈顿距离具有以下特点：

• 具有平移不变性，即向量在空间中平移后，其曼哈顿距离不变。
• 不具有尺度不变性，即向量在空间中缩放后，其曼哈顿距离会发生变化。
• 满足三角不等式，即两点之间的距离不超过第三点到这两点的距离之和。

曼哈顿距离在实际应用中也比较常见，例如：

• 在自然语言处理中，曼哈顿距离可以用于计算文本之间的相似度，例如在文本分类和信息检索等应用中。
• 在计算机视觉中，曼哈顿距离可以用于计算图像的边缘特征，例如在人脸识别和物体识别等应用中。

余弦距离：

• 余弦距离是通过测量两个向量的夹角的余弦值来度量它们之间的相似性。对于 n 维向量 x 和 y，它们的余弦距离定义为：

d(x, y) = 1 - cos(x, y) = 1 - (x1 * y1 + x2 * y2 + ... + xn * yn) / (||x|| * ||y||) 

余弦距离具有以下特点：

• 具有平移不变性，即向量在空间中平移后，其余弦距离不变。
• 具有尺度不变性，即向量在空间中缩放后，其余弦距离不变。
• 不满足三角不等式，即两点之间的距离可能超过第三点到这两点的距离之和。

余弦距离在实际应用中主要用于度量向量的相似性，例如：

• 在文本相似度计算中，余弦距离可以用于计算两段文本之间的相似度。
• 在推荐系统中，余弦距离可以用于计算用户之间的相似度，从而推荐用户可能感兴趣的物品。

以上是几种常用的向量距离计算方法，在实际应用中可以根据具体情况选择合适的距离计算方法。