推导三次以及四次方程的求根公式

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三次方程一般形:

令

带入上述方程

省略号标识x的一次以及０次各项.由此可见，含有x^2的项是互相抵消了，所以，任意一个三次方程都可以划归为这种形式:

令

于是有:

无论两数和u+v是怎样的，我们永远可以要求他们的积等于一个预先给定的值，因为如果给定了u+v=A, B=uv,B的值域可以归结为求抛物线方程的值域问题，或者空间坐标系中抛物线z=xy与x+y=A平面交线z坐标的问题，如下图:

B的任意值，在复数域上u都有对应的解.

我们可以要求

因为这样，可以使得上次不包括u和v的一次项.得到

由方程组容易构成以u^3和v^3为根的二次方程.

可以得到u^3和v^3是二次方程

根据二次方程求根公式:

所以:

　其中:

称为判别式!

即便所有根都为实数根，仍然可能遇到判别式为负数的情况，导致虚数被发现，逐渐收到重视！

三次方程必定有一个实数解，此公式给出的就是这个解，另外两个解可以通过长除法，将三次方程转换为二次方程，求二次方程的虚/实根.

四次方程求根公式推导过程

四次方程的一般式为：

先进行变量替换

则化为下列一般首１的简化四次方程:

法国数学家笛卡尔提出的方法:

分别比较等式两边各项系数，可以得出:

这个经典解法是十六世纪的意大利数学家得到的。

历史上，意大利数学家的这个成就发生了很大影响，在当时，新时代的科学还是第一次超过了旧时代的成就，整个中世纪只是处于了解古代著作的潮流影响之下，而终于在这里解决了古代所不能解决的的问题，这是在新的计算科学，解析几何，微分学以及积分学被发现的一百年的时候，这些新的计算学科最终地肯定了新的科学比旧的优越。

这让我想到了我们的情况，长久以来，包括现在，我们一直都陶醉在古老文明的坟头上不愿离去，所以不乏鼓吹孔老二，中医这样的骗子还在一直活跃。不愿意承认别人的优秀，这样的科研学习环境，是没有希望的。