python程序大全(7)——一元一次、一元二次方程解及函数解析

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

🏆一、前言

从1月到6月一直没更新，学习太忙辣。马上就要暑假了，今天是六一儿童节，所以抽出空来更新更新。

本文讲述的是1元1次方程，1元2次方程的python解法。只用给出一般形式的系数和常数，自动给出方程的解。还附带函数解析。

写作不易，支持一波~（好久没打这八个字了）

🏆二、1元1次

1元1次方程的一般形式为ax+b=0。解出来真的超级超级简单。

ax+b=0（a≠0）

同减b，得ax=-b

同除以a，得x=-b/a

所以，我们只需要获取a、b两个数就能求出结果。

另外，我们需要分析一次函数：y=kx+b。（k≠0）

k如果是正数，则x越大y越大（增函数）。k是负数，则x越大y越小（减函数）。

1.获取a和b

2.计算x并输出

3.通过待定系数法描绘函数图像：

该函数是经过点(0,c),(5,d)的一条直线。

4.说明该函数是增函数还是减函数。

太简单辣！代码：

print("任意一个一元一次方程都可以表述为ax+b=0。请输入a和b") a=int(input()) if a==0: print("一次项不能为0！") while True: input() b=int(input()) x=-b/a print("该方程的解是",x) print("y=",a,"x +",b,"的函数图像是过点( 0,",b,")以及( 5,",5*a+b,")的一条直线。为一次函数。") if a>0: print("该函数为增函数。y随着x的变大而变大。") else: print("该函数为减函数。y随着x的变大而减小。")

轻松搞定。

如果你认为这配不上你的智商，那接下来便是一元二次——

🏆三：1元2次

在这之前，先讲讲1元2次的解法。

一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0

x²+x=-c/a                                      让二次项系数变为1，移项

x²+x+()²=-+()²                         同加()²，逆用平方和公式

(x+)²=-+                                     使用平方和公式，右边的平方拆分

x+=±                                降次，右边通分且加上±根号

我们设△=b²-4ac

△>0时，也就意味着等号右边的式子大于0。方程有两个不相等的实数根。

x=±–                                   移项

x=–                                      利用根号的运算性质

x=                                      最终结果

当△=0时，等号右边的一大串就全是0。方程有两个相等的根。x就=-。

当△<0时，右边这一大串是负数。根据平方根意义，任何实数的平方都不能等于负数。方程无实数解。

我相信不会有人没学就被难倒的~

回归正题。我们先要通过判别式判断有方程有多少实数根，再依次根据公式进行解答。

接下来就是二次函数的分析。

二次函数的图像是抛物线，对称轴为。

ab>0,对称轴在y轴左侧。ab<0，对称轴在y轴右侧。ab=0,对称轴在y轴

函数的顶点位置为(,).这也是二次函数的最小/大值。

0时，抛物线开口朝上。小于零则朝下。越大，开口越小。

import math#导入math模块
print("请将方程转换成ax²+bx+c=0的形式，a、b、c分别是多少?")#询问
while True:#循环判断输入
    try:#异常捕捉
        a = int(input())
        b = int(input())
        c = int(input())#获取a、b、c
        if a == 0:#a不能为0
            print(3/0)
        break#运行到这儿没bug就可以退出循环
    except:
        print("输入错误！请重新输入！")#重新输入一遍
pbs = b2-4*a*c#设置变量判别式
dcz = (-1)*b/2/a#设置变量对称轴
if pbs > 0:#如果判别式大于0
    gen = math.sqrt((pbs))/2/a + dcz#依照根式求根1
    gen2 = math.copysign(math.sqrt((pbs)/(4*a*a)),-1) + dcz#依照根式求根2
    print("方程有两个解，解1为",gen,"解2为",gen2)#输出
    genshu=2
elif pbs == 0:#如果判别式等于0
    print("方程有一个解，为",dcz)#直接输出
    genshu=1
else:#如果判别式小于零
    print("该方程无解")#输出
    genshu=0
"""依照公式输出数据"""
print("函数y = ",a,"x ² + ",b,"x + ",c,"是二次函数，为抛物线")
print("该函数的对称轴为",dcz,)
print("该函数的顶点也是最大/小值位置为( ",dcz,", ",(4*a*c-b*b)/(4*a),")")
print("函数图像与x轴的交点有",genshu,"个，这意味方程有",genshu,"个实数解")
if a>0:#判断开口
    print("方程的开口朝上")
else:
    print("方程的开口朝下")
if b==0:#判断对称轴
    print("该函数的对称轴在y轴上")
elif (a>0 and b<0) or(a<0 and b>0):
    print("该函数的对称轴在y轴右边")
else:
    print("该函数的对称轴在y轴左边")