直线方程和直线系方程

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直线的方程

• 点斜式：$y-y_1=k(x-x_1)$(其中$l$过定点$P_1(x_1，y_1)$，斜率为$k$)；

缺陷：不能表示斜率不存在的直线；

• 斜截式：$y=kx+b$($k$是斜率，$b$是$y$截距)；

缺陷：不能表示斜率不存在的直线；

• 两点式：$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}(x_1\ne x_2，y_1\ne y_2)$(两点是$P_1(x_1，y_1)、P_2(x_2，y_2)$)，

缺陷：不能表示斜率不存在的和斜率为0的直线；

• 截距式：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1(a\ne 0，b\ne 0)$($a,b$分别是横截距和纵截距)，

缺陷：不能表示过原点的直线；

• 一般式：$Ax+By+C=0$，

没有上述直线方程的缺陷。直线的平行与垂直的刻画，用一般式来说，只要一种即可，如果用其他的形式，则必须做补充说明，很麻烦的；

直线的参数方程

• 以动点到定点的有向线段的数量为参数，得到直线的参数方程如下：

$$\{\begin{array}{l}x=x_0+cos\theta \cdot t\\ y=y_0+sin\theta \cdot t\end{array}(t为参数)$$

引申：如何将一个直线的普通方程转化为参数方程?

如给定直线$y=2x+1$，其中点$(0，1)$，点$(1，3)$都在其上，

我们现在想求做过点$(1，3)$的直线$y=2x+1$的参数方程，

可以这样做，依照模板$\{\begin{array}{l}x=x_0+cos\theta \cdot t\\ y=y_0+sin\theta \cdot t\end{array}(t为参数)$

定点坐标为$(x_0，y_0)=(1，3)$，

可知$k=tan\theta =2$，引入非零比例因子$k$，

得到$sin\theta =2k$，$cos\theta =k(k>0)$，

由$si{n}^2\theta +co{s}^2\theta =$