智力大冲浪 解题报告

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智力大冲浪 解题报告

题目描述

小伟报名参加中央电视台的智力大冲浪节目。本次挑战赛吸引了众多参赛者，主持人为了表彰大家的勇气，先奖励每个参赛者m元。先不要太高兴！因为这些钱还不一定都是你的？！接下来主持人宣布了比赛规则：

首先，比赛时间分为n个时段(n≤500)，它又给出了很多小游戏，每个小游戏都必须在规定期限ti前完成(1≤ti≤n)。如果一个游戏没能在规定期限前完成，则要从奖励费m元中扣去一部分钱wi，wi为自然数，不同的游戏扣去的钱是不一样的。当然，每个游戏本身都很简单，保证每个参赛者都能在一个时段内完成，而且都必须从整时段开始。主持人只是想考考每个参赛者如何安排组织自己做游戏的顺序。作为参赛者，小伟很想赢得冠军，当然更想赢取最多的钱！注意：比赛绝对不会让参赛者赔钱!

输入输出格式

输入格式：

共4行。

第1行为m，表示一开始奖励给每位参赛者的钱；

第2行为n，表示有n个小游戏；

第3行有n个数，分别表示游戏1到n的规定完成期限；

第4行有n个数，分别表示游戏1到n不能在规定期限前完成的扣款数。

输出格式：

仅1行。表示小伟能赢取最多的钱。

输入输出样例

input

10000
7
4 2 4 3 1 4 6
70 60 50 40 30 20 10

output

9950

思路:
这道题是经过一位学长的指♂点后想出来的(本人较菜)。
首先想到的是贪心：每次选能选的扣钱最多的任务。
但是！这样做是有后效性的。
而且还可能会错过最优解，试想一下，如果有一个扣钱很多但是要求时间很晚的任务，且有一个扣钱较少的任务要求时间很早，那么很可能就不选这个较早的任务了。但是事实上后面可能有大把时间去做那个大任务，所以可能就GG了。

所以换一个思路，从最后的时间往前扫，把在这个时间点之后的任务加入大根堆中。每个时间点选在这个时间点后面的的任务中，扣钱最多的任务，再把这个任务从大根队中删除.
这样既没有后效性，也不会错过最优解。

证明：略(其实不会)
其实也可以这样想一下：
从前往后遍历的话，会面临很多选择，很可能用较早的时间点完成了 完全可以用较晚的时间 完成的任务从而错过最优解。

而从后往前，每次可以选择的都是比这个点靠后的，想一下，用较晚的时间点完成较晚的任务，一定不会比用较早的时间点完成较晚的任务更差。所以，这个贪心是正确的 (强行证明)
Code:

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 505 #define INF 66666 int money,n,T; struct Game { 
     int t,reduce; bool operator < (const Game b) const { 
     if(t!=b.t) return t < b.t; else return reduce > b.reduce; } }a[maxn]; int head[maxn],cnt;//大根堆 void up(int p) { 
     while(p>1) { 
     if(head[p] > head[p/2]) { 
     swap(head[p],head[p/2]); p/=2; } else break; } } void insert(int val) { 
     head[++cnt]=val; up(cnt); } void down(int p) { 
     int s=p*2; while(s<=cnt) { 
     if(head[s] < head[s+1]) s++; if(head[s] > head[p]) { 
     swap(head[s],head[p]); p=s;s=p*2; } else break; } } void Gettop() { 
     head[1]=head[cnt--]; down(1); } int main() { 
     scanf("%d",&money); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].t),T=max(a[i].t,T); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].reduce); sort(a+1,a+1+n); int l=n; for(int i=T;i>=1;i--) { 
     while(i <= a[l].t && l>=1) { 
     insert(a[l].reduce); l--; } if(cnt>0) Gettop(); } int temp=0; for(int i=1;i<=cnt;i++)//剩下的就是没法选的 temp+=head[i]; printf("%d\n",money-temp); return 0; } 

由此得到启发：正着遍历有后效性的话可以倒着来试一下