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目录
概念
1. 波的描述
y-x图
横波： 质元振动方向与波的传播方向相垂直的波。
纵波： 质元振动方向与波的传播方向相平行的波。
波线：沿播的传播方向的带箭头的线。
波面：不同波线上相位相同点所连成的曲面。
波前 / 波振面：在某一时刻，由波源最初振动状态传到的各点所连成的曲面。
平面波：波前是平面的波。
球面波：波前是球面的波。
简谐波： 在均匀、无吸收的介质中，当波源作简谐振动时，在介质中所形成的波。
可以证明，任何非简谐的复杂波，都可以看成若干频率不同的简谐波叠加而成的。
2. 波函数 / 波动方程
y = A c o s ( w t + m x + φ ) y = Acos(wt + mx + φ) y=Acos(wt+mx+φ)
变化x，使邻近的两点相位差为 2 π 2\pi 2π
3. 驻波
驻波： 由振幅、频率和传播速度都相同的两列相关波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象。
驻波方程：
y 1 = A c o s 2 π ( ν t − x λ ) ， y 1 = A c o s 2 π ( ν t + x λ ) ， y_1 = Acos2\pi(\nu t- \frac{x}{\lambda})，y_1 = Acos~2\pi(\nu t+ \frac{x}{\lambda})， y1=Acos2π(νt−λx)，y1=Acos 2π(νt+λx)，
y = 2 A c o s 2 π x λ c o s 2 π ν t y = 2Acos2\pi \frac{x}{\lambda} cos 2\pi \nu t y=2Acos2πλxcos2πνt
波腹： 振动能达到最强的点。 ∣ c o s ( 2 π x λ ) ∣ = 1 |cos(\frac{2\pi x}{λ})| = 1 ∣cos(λ2πx)∣=1
波节： 某些始终静止不动的点。 c o s ( 2 π x λ ) = 0 cos(\frac{2\pi x}{λ}) = 0 cos(λ2πx)=0
波阻： 介质的密度和波速的乘积。 ρ u ρu ρu
波密介质： 波阻较大的介质。
波疏介质： 波阻较小的介质
半波损失：
机械波、光波、电磁波都适用驻波理论。
3. 振动的简正模式
本征频率
简正模式
基频
谐频
泛频
物理量
1. 波的描述
(1) 波长【λ】
波长（）：沿波传播方向两个相邻、相位差为2pi的振动质元之间的距离。
(2) 周期【T】
波前进一个波长的距离所需的时间。
(3) 波速【u】
波速的大小取决于介质的性质。
(4) 频率【 ν \nu ν】
单位时间内波动所传播的完整波数目。
u = λ T u = \frac{\lambda}{T} u=Tλ
u = λ ν u =\lambda~\nu u=λ ν
2. 波的能量
ρ ρ ρ：密度
A A A：振幅
ω \omega ω：角频率
u u u：波速
(1) 波的能量密度【 ω \omega ω】
定义：单位体积介质中的波动能量
ω = ρ A 2 ω 2 s i n 2 ω ( t − x u ) \omega = ρ A^2 \omega^2sin^2\omega(t-\frac{x}{u}) ω=ρA2ω2sin2ω(t−ux)
(2) 平均能量密度【 ω ‾ \overline{\omega} ω】
定义：单位体积介质中的波动能量在一个周期内的平均值
ω ‾ = 1 2 ρ A 2 ω 2 \overline{\omega} = \frac{1}{2} ρ A^2 \omega^2 ω=21ρA2ω2
(3) 能流【 P P P】
定义：单位时间内垂直通过某一面积的能量。
P = w u S P = wuS P=wuS
(4) 平均能流【 P ‾ \overline{P} P】
P ‾ = ω ‾ u S \overline{P} = \overline{\omega }uS P=ωuS
(5) 能流密度【 I I I】
定义：垂直通过单位面积的平均能流。
I = 1 2 ρ A 2 ω 2 u I = \frac{1}{2} ρ A^2 \omega^2u I=21ρA2ω2u
单位： W ⋅ m − 2 W·m^{-2} W⋅m−2
注意：
- 波的不消耗能量，只传播能量。
- 任意一点处的能量密度是随着时间变化的。
- 任意一点的机械能不是常量。
- 任意一点从后面的介质获得能量，给前面的介质传输能量。
- 任意一点的动能和势能同时达到最大值，又同时为零。
3. 模量
(1) 固体的切变模量【G】
u = G ρ （ 固 体 中 横 波 ） u = \sqrt{\frac{G}{ρ}}（固体中横波） u=ρG（固体中横波）
ρ：固体的密度
(2) 固体的弹性模量【E】
u = E ρ （ 固 体 中 纵 波 ） u = \sqrt{\frac{E}{ρ}}（固体中纵波） u=ρE（固体中纵波）
(3) 体积模量【K】
u = K ρ （ 液 体 和 气 体 中 纵 波 ） u = \sqrt{\frac{K}{ρ}}（液体和气体中纵波） u=ρK（液体和气体中纵波）
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