一文看懂二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换

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简单总结下常用进制之间的转换，再也不用担心忘记进制之间的转换了

前提知识

1. 我们需要了解一个数学关系，即2^3=8，2^4=16，而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。接着，记住4个数字8、4、2、1（2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1）。
2. 包含小数的进制换算：

   (ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2 =2560+176+12+0.5+0.046875 =(2748.)D 

3. 负次幂的计算

   同底数幂相除，底数不变，指数相减，反过来

   2^-5=2^(0-5)=2^0/2^5=1/2^5 

二进制与八进制的转换

二进制与八进制之间的关系是每个八进制位对应三个二进制位，即一个八进制的数，是由3位二进制构成

• 二进制转换为八进制

  取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。

• 八进制转换为二进制

  取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

二进制与八进制编码对应表：

二进制与十六进制的转换

二进制与十六进制之间的关系是每个十六进制位对应四个二进制位，即一个十六进制的数，是由4位二进制位构成

• 二进制转换为十六进制

  取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。

• 十六进制转换为二进制

  取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。

二进制与十六进制编码对应表：

八进制和十六进制的转换

以二进制或者十进制为媒介进行转换

十进制与二进制、八进制、十六进制的转换

十进制转换为二进制

十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换。当转换整数时，用的除2取余法；而转换小数时候，用的是乘2取整法

1. 整数部分规则：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
   
2. 小数部分规则：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分
   为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数

   // 将0.125换算为二进制结果为0.001 分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25; 第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5; 第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0; 第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。 

二进制转换为十进制

不分整数和小数部分

二进制数小数点前从低位到高位（即从右往左）计算，权值依次是2^0，2^1，2^2，2^3...；小数点后面的权值依次是2^(-1), 2^(-2),2^(-3)... 把最后的结果相加的值就是十进制的值了。例如：

// 10101.01转换成十进制数，结果是21.25 1x2^4+0x2^3+1x2^2+0x2^1+1x2^0+0x2^(-1)+1x2^(-2)=14+6+1+0.25=21.25 

十进制转八进制

也可以先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制

十进制转换为八进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换。当转换整数时，用的除8取余法；而转换小数时候，用的是乘8取整法 。

• 整数部分规则

  除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
  

• 小数部分规则

  乘8取整法，即将小数部分乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以8，一直取到小数部分为零为止。

  如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是3还是4取舍，如果是3，舍掉，如果是4，进一位。换句话说就是3舍4入。读数要从前面的整数读到后面的整数。

八进制转十进制

八进制就是逢8进1，八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

不分整数和小数部分

八进制数小数点前从低位到高位（即从右往左）计算，权值依次是8^0，8^1，8^2，8^3...；小数点后面的权值依次是8^(-1), 8^(-2),8^(-3)... 把最后的结果相加的值就是十进制的值了。例如

// 八进制1434.55转换为十进制 1x8^3+4x8^2+3x8^1+4x8^0+5x8^(-1)+5x8^(-2)=512+256+24+4+0.625+0.078125=796. 

十六进制转十进制

十六进制就是逢16进1，十六进制的16个数为0ABCDEF

十六进制与八进制有很多相似之处，可以参照上面八进制与十进制的转换自己试试这两个进制之间的转换。

参考

https://www.cnblogs.com/gaizai/p/4233780.html#_labelConvert10

http://www.cnblogs.com/lds85930/archive/2007/09/19/897912.html

https://jingyan.baidu.com/article/495ba84109665338b30ede98.html