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这篇文章始于群中看到的一个题目：
如果熟悉导数中常见的函数模型，那么很容易就知道C1,C2关于(1,0)点成中心对称，因为函数y=xe^x与y=x/e^x关于原点对称，C2是由y=x/e^x向右平移两个单位之后得来的，知道两函数的对称中心，则题目就很容易做了，可设出l与C1的切点A，利用导数求出切点A的横坐标，根据对称中心即可求出P点横坐标。
注意，与C1，C2相切的公切线不止一条，若题目C1中x<0,则对应的图像如下：
之后查了一下高考中与指数函数对称中心有关的题目，发现最近的一次是2010年上海的春季高考题，题目如下：
这种题目难度并不大，设出原函数上的一个点坐标，根据对称中心可得到另外一个在函数上的点，带入原函数即可求出对称中心，步骤如下：
从上面过程中能看出求对称中心方法虽然简单，但计算起来还是比较费时间的，那么有没有分式型指数函数的对称中心的统一形式呢？
分式型指数函数可以分两类，一类是不连续的分式形式，定义域不为R，在间断点处取得对称中心，这种形式类似于反比例函数形式，另外一类是连续的分式形式，对称中心在函数上，无论哪种形式，这里研究的都是分式函数中为相同底数和相同指数的形式，以下为常见的分式型指数函数对称中心的结论：
关于结论1,2中如果把分母的常数1或分子的1换成其他数字，则对称中心的表达形式会变的复杂，在此不给出，注意上面框住的结论，此类型对称中心的横坐标与指数有关，若把结论中分子部分转化为常数形式：
以上六种为常见的分式型指数函数对称中心的统一公式，求对称中心的方法依旧利用最开始题目中求解的方法，很多相似的变形可根据上述结论直接求出对称中心，无须再设对称点计算，例如刚才的上海春季高考题：
关于分式型指数函数对称性问题的考查方式并不是很多，在数列求和中有一种倒序相加法，在函数中也出现过，这种题目通常根据所求的式子就能猜出来函数的对称中心，例如在函数中：
题目是以反比例的形式出现的，根据题设可知函数的对称点肯定为½，只需要求出对称点的纵坐标即可，若把题目中的函数换成指数函数，即：
最后：函数的对称性一般会结合零点问题进行考查，特别是多个零点之和为定值的题目，分式型指数函数是常见对称函数的补充，考试中并不多见，求对称中心也比较容易，了解即可。
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