从25匹马中选5匹最快马

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一，问题描述：

从25匹马中选出跑的最快的5匹，每次比较5匹（5个赛道），假设每匹马的状态是稳定的

二，思路：

1，正向：增至5匹

2，逆向：减至/剩至5匹

3，正向+逆向：

三，我的解答：

设有矩阵/二维数组如下，且依据每次比赛结果进行排序，永远保证M[i][j] > M[i+n][j+n] (n > 0)，即永远保证组内有序（从上到下递减）、组间有序（从左至右递减）

1，最坏/最多情况：10次

前5步：分5组，比5次（纵向比较/组内有序）

第六步：取每组第一名进行比较（横向比较），抛出第一名

第七步~第十步：取每组当前第一名（除去抛出的元素，类似5个弹夹，各组成员依次上顶）进行比较（横向比较），依次抛出第二名~第五名

2，最好/最少情况：7次

前5步：分5组，比5次（纵向比较/组内有序）

第六步：取每组第一名进行比较（横向比较）并依据比较结果进行排序（组间有序），此时有A1>B1>C1>D1>E1，抛出第一名/A1

第七步：选第二匹。因为组内有序和组间有序，所以每个子矩阵左上角的第一个元素为该子矩阵中最大的元素（最快马）。每次只要比较子矩阵中最大元素和该子矩阵之外的元素即可，即比较B1（红色子矩阵中最大元素）、A2、A3、A4和A5。若A2>A3>A4>A5>B1，则最快的5匹马为A1、A2、A3、A4、A5，且A1>A2>A3>A4>A5

四，校验：

1，假设最快的5匹马都分在同一组

2，假设最快的5匹马分别为各组的第一名

五，我的总结：

最少比赛次数N一定满足：6 < N <= 10

六，参考：

1，CSDN网友SaiRose：

//该网友讨论的是25选3（每次比较5匹）的问题，与本题略有不同

7场是最少的了

首先是先全部都比一次:

A1 A2 A3 A4 A5

B1 B2 B3 B4 B5

C1 C2 C3 C4 C5

D1 D2 D3 D4 D5

E1 E2 E3 E4 E5

这5次是必须的

然后分别找出第一,第二,第三

先A1 B1 C1 D1 E1,这样可以得到第一,不妨设这组结果为A1 B1 C1 D1 E1,A1第一

有了上面6组结果可以肯定第二在A2 B1中

如果第二是A2,那么第三肯定在B1 A3中

如果第二是B1,那么第三肯定在A2 B2 C1中

所以现在我们只要知道了A2 A3 B1 B2 C1的大小顺序就可以判断第二第三分别是谁

所以总共需要7次比赛就可以了

上面讨论基于这个结论:

若Pi是第i,则第i+1必然是所有已经完了的比赛中排在Pi后面那匹马中的一个

2，从25匹马中选5匹最快马

//只参考其第6场比赛中排除法的思想（若已确定有5匹马比它快，则排除该马）