根据公式计算公式计算cosx的近似值~【计算阶乘时溢出】

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$cosx$ 近似计算公式：

【问题描述】 已知cosx的近似计算公式如下： 【问题描述】 已知cosx的近似计算公式如下： cosx = 1 - x2/2! + x4/4! - x6/6! + ... + (-1)nx2n/(2n)! 其中x为弧度，n为大于等于0的整数。编写程序根据用户输入的x和n的值，利用上述近似计算公式计算cosx的近似值，要求输出结果小数点后保留8位。 【输入形式】 从控制台输入小数x（0<=x<=10）和整数n（0<=n<=1000），两数中间用空格分隔。 【输出形式】 控制台输出公式结果：小数点后保留8位。 【样例输入1】 1.0472 3 【样例输出1】 0. 【样例输入2】 1.0472 49 【样例输出2】 0. 【样例说明】 输入x为1.0472，n为3，求得cosx近似计算公式的值为0.，小数点后保留8位；同样，输入x为1.0472，n为49，求得cosx近似计算公式的值为0.，小数点后保留8位。 注意：为保证数据的准确性和一致性，请使用double数据类型保存计算结果。 【评分标准】 该题要求输出上述公式的计算结果，共有5个测试点，每个测试点5分，共25分。 cosx = 1 - x2/2! + x4/4! - x6/6! + ... + (-1)nx2n/(2n)! 其中x为弧度，n为大于等于0的整数。编写程序根据用户输入的x和n的值，利用上述近似计算公式计算cosx的近似值，要求输出结果小数点后保留8位。 【输入形式】 从控制台输入小数x（0<=x<=10）和整数n（0<=n<=1000），两数中间用空格分隔。 【输出形式】 控制台输出公式结果：小数点后保留8位。 【样例输入1】 1.0472 3 【样例输出1】 0. 【样例输入2】 1.0472 49 【样例输出2】 0. 【样例说明】 输入x为1.0472，n为3，求得cosx近似计算公式的值为0.，小数点后保留8位；同样，输入x为1.0472，n为49，求得cosx近似计算公式的值为0.，小数点后保留8位。 注意：为保证数据的准确性和一致性，请使用double数据类型保存计算结果。 【评分标准】 该题要求输出上述公式的计算结果，共有5个测试点，每个测试点5分，共25分。 

第一次错误写法

public class Demo03 { 
    public static void main(String[] args) { 
    double x=0.0,sum=1.0; int n; Scanner sc1 = new Scanner(System.in); x = sc1.nextDouble(); n = sc1.nextInt(); sc1.close(); int sign; double temp; long down; for (int i = 1; i <= n; i++) { 
    sign = i % 2 == 1 ?-1 : 1; temp = Math.pow(x, 2*i); down = 1; for (int j = 1; j <= 2*i; j++) { 
    down *= j; } System.out.println(sign+" "+down); sum += sign*temp/(double)down; } System.out.println(String.format("%.8f", sum)); } } 

于是上网博客到一篇大佬写的题解决 这是链接
于是对照发现问题出在阶乘(2n!) 上，因为long最多能存到20!，int最多能存到16!，所以直接求阶乘行不通。

改进：

public class Demo03 { 
    public static void main(String[] args) { 
    double x=0.0, sum=1.0; int n; Scanner sc1 = new Scanner(System.in); x = sc1.nextDouble(); n = sc1.nextInt(); sc1.close(); double temp = 1; // 第i项绝对值 for (int i = 1; i <= n; i++) { 
    temp = (-1)*temp*x*x/(2*i*(2*i-1)); sum += temp; } // System.out.printf("%.8f", sum); System.out.println(String.format("%.8f", sum)); } } 

总结：近似公式相邻项之间找规律，每一次都在原有数据的基础上进行计算，重复利用已经算过的数据