若x²+y²＝16，3x＝2y，求x,y的值，一般怎样解题好？

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余老师讲初中数学。

1. 大家好，请看下题：若 x2+y2=16，3x=2y，求 x，y 的值。这题怎样解？怎样解？比较简单，不犯错误，请仔细想想。

2. 下面分析这一题，这里实际上是解方程组：x 平方加 y 平方等于 16，3x 等于 2y，这是方程一，这是方程二。很显然这题用消元法比较困难，有很多同学就用代入，怎么代入？用 x 等于三分之二 y 代入方程一时，然后计算。这样算可以不可以？这样算是可以的，但是这样算计算量比较大，容易错误，所以这种方法不提倡。

3. 这题哪一种方法比较简单？根据 x 平方加 y 平方等于 16，3x 等于 2y。首先将方程二两边平方，两边平方就是 3x 的括号平方等于了 2y 的括号平方，这样就是 9x 平方等于 4y 平方，这是方程三。

4. 然后方程一是 x 平方加 y 平方等于 16，把方程一扩大四倍就变成了 4x 平方加 4y 平方等于 4 乘以 16，这是四式。现在看看用代入法就很简单了，把三代入四就是 4y 平方变成什么？换成 9x 平方，所以就有 4x 平方加 9x 平方等于多少？4 乘以 16，这样就是 13 倍的 x 平方等于 4 乘以 16。

5. 现在要算出 x 的值是不是两边开平方，所以 x 就等于正负，这是根号，下 13 乘以 13 分之 4 乘以 16，4 开出来是 2，开出来是 4，时间是 8 了，所以这就很快的算出来 x 等于正负 13 分之 8 倍的根号 13。

6. y 看方程二 3x 等于 2y，y 是不是 2 分之 3x？乘一下就行了，正负 2 分之 3 乘以 13 分之 8 倍的正好是 3，就等于正负约分 43 分之 12 倍的根号 13。所以这样求 x 值、y 值是不是很简单？x 等于正负 13 分之 8 倍根号 13，y 等于正负 13 分之 12 倍根号 13。

7. 这一题就讲到这里，下一题再见。