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连续自然数倒数之和是无穷级数的一类，也是一个非常有趣的级数，柯西，欧拉，伯努利都是处理无穷级数的高手，所以无穷级数的许多重要发现都与它们有关，对于自然数的倒数之和问题欧拉对此进行了研究，并得出了重要的欧拉常数γ，
我们都知道连续自然数的倒数之和是一个无穷发散的级数，前面的文章已经给出了详细的证明，对这样的一个级数问题，我们可以联想到反比例函数1/X，如下图所示
我们由此可以画出连续自然数倒数之和的图形，如下图1/1
1+1/2+1/3+…+1/N的图形就是如下阴影部分
我们结合最简单的微积分知识，可以快速得出自然数倒数之和前4项的结果
它就约等于IN(5)，
我们由此得出这个无穷级数就约等于IN(N+1)
我们对这个结论感到怀疑，它的误差到底有多大呢，欧拉对此进行了分析
欧拉发现两者的误差小于1，为什么呢
两者的误差就等于下图蓝色区域，这正好是1/X曲线上方的阴影部分
欧拉发现蓝色阴影部分的面积居然等于一个常数γ，这是一个非常了不起的发现
所以连续自然数的倒数之和就等于IN(N+1)+γ
你会发现随着n的增大，连续自然数倒数之和的值就越精确，如下N=5时得到
n=时，就得到非常精确的结果
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