进制的点滴知识

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简介

所谓进制，就是逢几进一，r 进制就是逢 r 进一，就是一种计数方法。

例如

* 一分钟六十秒，逢六十进一，就是六十进制； * 一天二十四小时，逢二十四进一，就是二十四进制； * 一星期七天，逢七进一，就是七进制； * 一年十二个月，逢十二进一，就是十二进制； * 小学数学是逢十进一，就是十进制； * 而计算机中的数据只有 0 和 1，逢二进一，就是二进制。

注意

* 计算机只能识别二进制，人类最习惯使用的是十进制。 * 八进制数前面要加0（注意是数字零而不是字母 o），十六进制数前面要加0x或0X，而十进制前面什么都不加。

定义

十进制： 十进制为逢十进一，它只有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个基数。 逢十进一的意思就是： 9 再加 1 就变为 10，即向前进了一位，原来的 9 变成 0； 二进制： 二进制为逢二进一，它只有 0 和 1 两个基数。 逢二进一的意思就是： * 1 再加 1 就变成 10，即向前进了一位，原来的 1 变成 0； * 再加 1 就是 11； * 再加 1 又逢二，再往前进一位，进一位后第二个 1 又逢二再进位，就是 100 了； * 再加 1 变成 101，再加 1 变成 110，再加 1 变成 111，再加 1 变成 1000…… 八进制： 八进制就是逢八进一，它只有 0、1、2、3、4、5、6、7 这八个基数。 逢八进一的意思就是： * 7 再加 1 就变成 10，即向前进了一位，原来的 7 变成 0； * 11 再加 7 就变成了 20，即向前进了一位，原来的 1（11中的个位数） 变成 0； 十六进制： 十六进制就是逢十六进一，它有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 这十六个基数。注意：字母不区分大小写 逢十六进一的意思就是： * f 再加 1 就变成 10，即向前进了一位，原来的 f 变成 0； * 11 再加 f 就变成了 20，即向前进了一位，原来的 1（11中的个位数） 变成 0； 总结： r 进制有 r 个基数，而且基数里面最大的是 r - 1，因为基数都是从 0 开始。 不同位数的值达到r时，就向前进1，原位数清0。 二进制： 十进制： 八进制： 十六进制： 0 + 1 =》1 0 + 1 = 1 0 + 1 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 =》 10 1 + 1 = 2 1 + 1 = 2 1 + 1 = 2 10 + 1 =》 11 2 + 1 = 3 2 + 1 = 3 2 + 1 = 3 11 + 1 =》 100 3 + 1 = 4 3 + 1 = 4 3 + 1 = 4 100 + 1 =》 101 4 + 1 = 5 4 + 1 = 5 4 + 1 = 5 101 + 1 =》 110 5 + 1 = 6 5 + 1 = 6 5 + 1 = 6 110 + 1 =》 111 6 + 1 = 7 6 + 1 = 7 6 + 1 = 7 111 + 1 =》 1000 7 + 1 = 8 7 + 1 = 10 7 + 1 = 8 1000 + 1 =》 1001 8 + 1 = 9 10 + 1 = 11 8 + 1 = 9 1001 + 1 =》 1010 9 + 1 = 10 11 + 1 = 12 9 + 1 = a 1010 + 1 =》 1011 10 + 1 = 11 12 + 1 = 13 a + 1 = b 1011 + 1 =》 1100 11 + 1 = 12 13 + 1 = 14 b + 1 = c 1100 + 1 =》 1101 12 + 1 = 13 14 + 1 = 15 c + 1 = d 1101 + 1 =》 1110 13 + 1 = 14 15 + 1 = 16 d + 1 = e 1110 + 1 =》 1111 14 + 1 = 15 16 + 1 = 17 e + 1 = f 1111 + 1 =》 10000 15 + 1 = 16 17 + 1 = 20 f + 1 = 10 

M进制转换N进制的函数

r进制转换十进制：parseInt(str,radix) string ：如果string不是字符串，它底层将通过使用 ToString 抽象操作 将其转成字符串 radix：范围在 [2,36]之间，表示当前 string 表示为几进制，在 radix 为 undefined，或者基数为 0 或者没有指定的情况下，JavaScript 作如下处理： * 如果字符串 string 以"0x"或者"0X"开头, 则基数是16 (16进制) * 如果字符串 string 以其它任何值开头，则基数是10 (十进制) * 其他永远都要明确给出radix参数的值 * 结果返回值为Number类型 注意：如果第一个参数的第一个字符 跟 第二个参数的进制类型不相符，parseInt返回NaN。可以调用isNaN 来判断 parseInt 是否返回 NaN eg: parseInt('321',2) // NaN '321' 第一个字符非 0,1 这两个基数 eg: parseInt('321',37) // NaN radix 超过了区间[2,36] eg: isNaN(parseInt(0101,2)) // true (0101).toString() => 65 十进制转换r进制：(Number).toString(radix) Number：为一个十进制的数值，当然你也可以写一个16进制的数值，注意如果直接 radix：范围在 [2,36]之间，表示将 Number 转换成几进制，如果未指定 radix 参数，则默认值为 10； 如果 toString() 的 radix 参数不在 2 到 36 之间，将会抛出一个 RangeError。 为什么 2.toString(radix) 会报错呢？ * 那是因为第一个点会被解析成小数点的点，如：2.0，后面的0省略了就是2.，因为2..toString(radix)才能正常执行。 * 所以正常写法都是(2).toString(radix) 最终JavaScript函数： function radixTransform(num,from,to){ num = typeof(num) === 'string' ? num : String(num) if ((from > 36 && from < 2) || (to > 36 && to < 2)) throw new Error('进制参数取值区间在[2,36]') let result = parseInt(num,from) if (typeof(result) === 'number' && isNaN(result)) throw new Error('转换值错误') return result.toString(to) }

进制之间的对应关系

人类为什么最习惯使用十进制

原因很简单，就是因为我们都有十个手指！进制的起源是用于记数的，人类刚开始都是用手指计数的。 即使是现在的小朋友算数也还是喜欢用手指，所以人类最习惯用十进制。

计算机为什么用的是二进制

因为二进制从硬件上比较容易实现。 任何事物最少也有两种不同的状态，所以区分成两种状态比较容易。 但是要将一个硬件硬生生地区分成十种不同的状态，这个就太难、太复杂了。