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题目
已知关于x的方程mx^2-（m+2）x+2=0（m≠0）
（1）求证：方程总有两个实数根。
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值。
解题思路：
（1）要证明一元二次方程总有两个实数根，必须证明根的判别式是非负数。
（2）解这个一元二次方程，求出它的两根为x1=1，x2=2/m，根据x2是整数求出正整数m的值。
答案：
（1）证明：∵△=（m+2）^2-4×2m
=m^2+4m+4-8m
=m^2-4m+4
=（m-2）^2≥0
∴方程总有两个实数根。
（2）解：mx^2-（m+2）x+2=0
即（x-1）（mx-2）=0
∴x1=1，x2=2/m
∵x1=1为整数
∴只需x2=2/m为整数即可。
∴正整数m的值为1或2。
图1
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