高中数学基础入门-自变量的取值范围 高中数学

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每天十分钟和小鱼儿一起学数学，这个视频将讲到字别念的曲子范围。

来看这个问题，已知等腰三角形的周长为十，请写出底边y跟腰长之间的函数解析式，并求自变量x的取值范围。因为腰在变，底也会在变，这样保证两个腰和底边之和为十，所以就能够很快的写出它的方程，把它写成y等于x的函数形式。

在这里通过上节课已经学习了什么叫函数的基本概念，但对于函数来说，自变量x是否有限制条件？它的限制条件又将是什么？这个视频将来探讨一下自变量的曲折范围。

自备单词曲子范围，首先函数必须要有意义，如果没有意义，函数就没有任何的表达价值了。所以第一个要注意函数要有意义，必须是含有x的表达式的有意义的曲子范围。在初中就已经学会以下几点。

·第一个，分母不能为零。如果函数有分母形式，比如分母是x减一，就要马上想到x减一的不能等于零，x就不能等于一，自变量取值范围就是x不能等于一。

·第二个，通过前面根式的学习应该知道偶次根式，比如平方根、四次方根、六次方根，里面是要大于等于零的，是不能小于零的。因为没有任何数的偶次方是一个负数，但是积字方根是可以为负数的，负二的三次方等于负八，所以负八是可以开立方根的。

·第三个，零的零次方是没有意义的。虽然任何数的零次方等于一，但是零不行，零的零次方没有意义。

·第四个，实际应用题。说的实际应用是一关于一个数学建模的问题，可能是一个空中的图像的几何变化问题，也可能是实际生活的一种应用题的一种操作，所以要结合实际情况去分析，小心的去探索自变量x的曲值范围。

来看题目，分别求下列函数x的取值范围。a里面有偶式根式，所以只要偶式根式里面大于点零就可以了。由二，由i x减六大于等于零就可以得到x大于零三。再来看这个，它又有分母，又有x根式，所以两个都要注意，这两个就分别列出它的不等式。

首先偶次根式要大于等于零，第二分母要不等于零就可以解不等式组，可以解得x小于等于二且x不等于零，因此这个不等式的函数。函数的自变量取值范围就是x小于2且x不等于0。因此在要求自变量的取值范围，首先要观察有没有平方根，有平方根要注意。

·第二、有没有分数分母，有没有未知数，分母有未知数要注意分母功能为0。

·第三、还要注意有没有零的零次方。

所以要注意以下三点才能要使表达式的要有意义，这样进而一步的去求出自变量的x的取值范围。

回到这个问题，这个问题其实是一看很简单，y等于10减2x。从解析式来看，这个是s，它是可以取任何数都没有关系的，对函数解析式是都有意义对不对？但是函数解释有没有实际的操作意义？有，因为出的是什么题？应用题，所以要结合应用题去思考s有没有范围。

这三条边加起来周长要为10，这个腰长去思考一下，如果底边逐渐减小，看到没有底边逐渐减小，两个腰逐渐靠紧，挤附成一条线的时候，底边趋向于0的时候，x是不是就越来越接近10？但是能不能到10？肯定是到不了10的，所以x就可以接近5。

来看x最小为多少？如果两个腰越来越大，底边的也会越来越大，越来越靠近它，最后跟这条线重合，跟底边重合，这两条腰加起来再加底边刚好是10，所以这两个腰加起来就刚好等于5，要可以趋向于5。

这个s就取向于2分之5，有这个图像分析应该可以感知到s的范围应该就是2分之5到10到5，这是图像上的感知。

有没有更好的数学表达式？可以这样去思考，y等于10减x，初中学过三角形的两边之和要大于第三边，而这里的第三边是y，y又是10减x，所以x这两边之和一定要大于第三边，就要大于10的减2x。通过这个减把它移过来就可以得到x大于了4分之10，也就是2分之5，这两边之和要大于第三边。

第二个有没有了？叫两边之差，1号小于第三边，去思考，x这条边减去y一定要小于x，换句话说负y就要小于0，也就是y要大于0，y等于什么？y等于10减x，10减x要大于0，所以就可以得到了s就小于5，所以也能解到这个答案。

这个应用题的解释。但是x要结合实际情况动态的去思考自变量取值范围。

通过这个视频应该知道解析式写出求出来以后需要首先考虑的是自变量x取的范围。从解析式的上来看只要需要解析式有意义就可以了。除了偶式、根式的分母不能为零以及零的零字方没有意义以外，后期还会学到更多的s的取值范围。除此以外还要结合函数所在的情景去认真分析s的限制条件。

这个视频就讲完了，谢谢。