一道入门级同余题目——同余真的是解题利器 西安小升初

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这是一道富有思想的好题，应用同余的基本性质可以轻松破题。

《数论》–同余。同余其实是数论的瑰宝，它是由数学王子高斯提出来的，对于整个数论的贡献可以说非常杰出。同余是什么？同余就是于同，也就是余数相同的意思。

举个例子，比如奇数和偶数是按照能否被2整除划分为能被2整除以及被2整除于一的情况，也就是通过来2来划分为两类。同理是不是通过3就可以将所有的数划分为3类，能被3整除、被3整除于一、被3整除于2这三种情况。

这道题其实就用到了这里，可以想想首先能被3整除是不是只有一个质数，就是一个特殊性，就是当p等于3的时候必然是能被3整除，就这一个情况。这时候可以得到p方加26就等于35，这是一个合数。

剩下情况怎么划分？将剩下情况划分为p、摩3于一以及p、摩3于2两类。再根据整除的性质就可以推出来，p如果是摩3于一，p方就是摩3与p方的，还是摩3于一，摩3于一方的同理。

p方是摩3于2平方的，2平方式四四模3和一是同于的，也就是p方一定是摩3于一的。26是摩3于几？26显然是和2摩3同余。经过加法之后p方加26，摩3于3或者于0都行，也就是3是一定能够整除p加26的。既然p方加26能够被3整除，则p方加26B，b不是质数。

这道题其实简单的通过一个膜运算就证明了。

膜的运算其实是一个非常好的思路，它其实能够整合你很多的关于数字类问题的思路。感谢大家收看。