函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解

函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解在当前的高中数学课本教材当中 对极限的内容讲解的比较少 但是极限在求解和证明导数 特别是初等函数的求导过程推导的时候 经常用到 比如 sinx cosx x 等函数导数的时候需要从本质上利用到极限的一些定义 运算和基本重要的极限 所以本文就

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在当前的高中数学课本教材当中,对极限的内容讲解的比较少,但是极限在求解和证明导数,特别是初等函数的求导过程推导的时候,经常用到,比如sinx,cosx,x²,函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解等函数导数的时候需要从本质上利用到极限的一些定义,运算和基本重要的极限.所以本文就特意补充下这方面的知识. 同时给出了1981年数学课本教材当中的关于这部分的详细推导过程.

极限的定义、性质和运算规则是微积分中的基本概念,它们构成了函数极限理论的核心。

一: 极限的学习提纲汇总:

极限的定义

1. 数列极限:设数列 {函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解} 趋向于极限 L,则对于任意给定的正数 ε,存在正整数 N,使得当 n > N 时,有 |函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解 – L| < ε。

2. 函数极限:设函数 f(x) 当 x 接近 函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解时的极限是 L,则对于任意给定的正数 ε,存在正数 δ,使得当 0 < |x – 函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解| < δ 时,有 |f(x) – L| < ε。

极限的性质

1. 唯一性:如果极限存在,则它是唯一的。

2. 局部有界性:如果函数在点 函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解的某一邻域内有界,则极限存在。

3. 保序性:如果极限 函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解 存在且 函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解,则有函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解

4. 代数性质:

– 加法:函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解

– 减法:函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解

– 乘法:函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解

– 除法:如果函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解,则 函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解

5.重要极限:

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函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解=e

极限的运算规则

1. 极限的传递性:如果函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解 = A 且 函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解 = B,则 函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解存在且等于 A + B。

2. 极限的有界性:如果 函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解 存在,则存在一个正数 M,使得对于足够接近 函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解的 x,有 |f(x)| ≤ M。

3. 极限的夹逼定理:如果 f(x) 被两个函数 g(x) 和 h(x) 夹逼,且函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解,则函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解

4. 极限的洛必达法则(仅适用于特定情况):如果 函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解存在,则 函数极限的概念和极限的运算法则:附1981年中学数学实验教材讲解,前提是 f'(x) 和 g'(x) 在考虑的点附近连续。

二: 1981年中学数学教材第6册:极限部分的内容如下图:

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