课本不讲考试总考的梯形知识点总结

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八下四边形章节里，梯形只在阅读天地里出现了一下，没被列入教学内容，但各种考试却总是出现有关梯形的内容，很有必要把梯形里的知识点做个详细的归纳。

认识梯形

⒈梯形的相关概念。⑴只有一组对边平行的四边形称为梯形；⑵平行的一组对边称为梯形的底，较短的底边称为上底，较长的底为下底；⑶不平行的一组对边为梯形的腰；⑷梯形两底边之间的距离称为梯形的高，梯形有无数条高，且都相等。

特殊的梯形

⒉特殊的梯形。两腰相等的梯形称为等腰梯形；有一个内角为90º的梯形是直角梯形。

等腰梯形

⒊等腰梯形的性质。⑴两腰相等，AB=CD；⑵同一个底上的两底角相等，不仅腰上的两组内角互补，两组对角也互补；⑶等腰梯形的两条对角线等长，两对角线分割出的四个三角形，含腰的两三角形全等△AGB≌△DGC，含上底和下底的两三角形为等腰三角形；⑷等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴∶为过上下两底中点的直线，延长两腰会得到一个等腰三角形；

对角线垂直的等腰梯形

⑸若等腰梯形的对角线相互垂直，则有两个结论∶①对角线=√2/2(上底+下底)，道理很简单△AOB和△DOC都是等腰直角三角形；②腰长²=½(上底²+下底²)，这个结论可以由垂美四边形结论推导。

蝴蝶模型

⒋认识蝴蝶模型。对于四边形的蝴蝶模型的通用结论是S1×S3=S2×S4(左图)。在梯形中除了这个结论外，还有S2=S4(右图)。为了方便记忆∶左翅=右翅、头×尾=左翅×右翅。

梯形中位线的证明

⒌梯形的中位线。连接梯形两腰中点形成的线段为梯形的中位线，梯形的中位线平行于上下底且等于上下底和的一半，梯形的面积还可以表示为∶中位线×高。梯形中位线定理的证明∶如图，△AFD≌△GFC，AF=FG，在△ABG中，EF为BG边的中位线，EF∥BG，EF=½BG即EF∥BC∥AD，EF=½(BC+AD)。

梯形常见辅助线

⒍梯形常用辅助线。⑴作高分割成矩形和直角三角形；⑵平移对角线分割成三角形和平行四边形；⑶延长腰构造三角形；⑷取腰的中点构造平行线+中点，转化为三角形；⑸平移一个腰；⑹平移双腰。

梯形一半模型

⒎梯形的一半模型。上图是常见的一半模型，阴影面积=空白面积=梯形面积一半。

直角梯形

⒏直角梯形。直角梯形在考试中出现的频率更高，会结合一线三垂直、手拉手、含45º角的半角等模型一起综合考察。上图就可以用一线三垂直和手拉手两种方法去求阴影部分面积。已知ABCD为直角梯形，△EDC为等腰直角三角形，AD=2，BC=5，求△ADE的面积。

方法1∶过E做AD的垂线，过C做AD的垂线。分别交AD的延长线F、G。一线三垂直构造全等，易得△ADE的AD边的高为3。

方法2∶过D做AD的垂线，向上构造等腰直角△ADF，构造手拉手全等，等面积转化为△DGC，高为BC-AD=3，底为DG=2。

只学好课本上的知识是远远不够的，课本上的很多没有的内容，考试总会出现，要求同学们每个单元的知识都要做深度拓展。