矩阵直积法造二水平正交表的数学方法与VBA程序

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以为元素，并且，任二列正交的矩阵，称为哈达玛（Hadamand）矩阵。利用哈达玛（Hadamand）矩阵直积法构造二水平正交表，杨子胥在《正交表的构造》[1]中作了详细的介绍。李学斌等[2]提出了利哈达玛矩阵直积法和Eexcel进行二水平正交表构造的方法，该方法分五步手动复制、粘贴和数据变换得到7阶二水平正交表。该方法虽然可以手动构造的如 、 等等任一高阶二水平正交表，但步骤随阶数增大而增多，不利于高阶二水平正交表的构造。

本文利用哈达玛（Hadamand）矩阵直积法原理和VBA的Array函数、For…Next语句、If…Then…Else 语句，给出了VBA代码，并利用该代码可以构造阶（）的二水平正交表。

一、数学方法[1]

设A,B 分别为 与 矩阵，将A的每个元素都乘以矩阵B而得到的矩阵，用表示，叫做矩阵A与B的直积。

例如，

最简单的哈达玛（Hadamand）矩阵为

。

从出发，利用矩阵的直积可以造出高阶的哈达玛（Hadamand）矩阵。如：

是一个标准哈阵。将它的全1列去掉，将全部-1变换为2后，便得到最简单的二水平正交表 ：

二、VBA实现方法

打开Excel，点击“开发工具”→点击“宏”→填写宏名，例如宏名为“zjf”→点击“创建”→在代码编辑框内输入代码→在“A1”单元格填写二水平正交表的阶数→运行名为“zjf”的宏。

三、VBA代码

Worksheets(“H2矩阵”).Select

Dim i, j, k As Integer

Dim Array1() As Variant

Dim Array2() As Variant

Dim Array3() As Variant

n=Log([A1])/Log(2)

ReDim Array1(2^n,2^n)

Array1(1,1) =1

Array1(1,2) =1

Array1(2,1) =1

Array1(2,2) = -1

ReDim Array2(2 ^n,2^n)

For i = 1 To 2

For j=1 To 2

Array2(i,j) = Array1(i,j)

Array2(i,j)=Array1(i,j)

Next j

Next i

For k=1 To n

For i =1 To 2^(k -1)

For j =1 To 2^(k -1)

Array2(i,j +2^(k -1))=Array2(i,j)

Array2(i+2^(k -1),j)= Array2(i,j)

Array2(i+2^(k-1),j +2^(k-1))= Array2(i,j)*(-1)

Next j

Next i

Next k

ReDim Array3(2^n,(2^n) -1)

For i =1 To 2^n ‘数组Array2去掉第一列

For j =1 To 2^n-1

Array3(i, j) = Array2(i,j +1)

If Array3(i,j) = -1 Then

Array3(i,j) =2

End If

Next j

Next i

For i = 1 To 2^n

For j =1 To 2^n-1

Cells(i+1,j) = Array3(i,j)

Next j

Next i

参考文献：

[1]杨子胥，正交表的构造，山东，人民出版社，1978年8月，74-77

[2] 李学斌等，运用Excel进行正交表的构造，河南科技学院学报（自然科学版）第36卷第4期，2008年12月，111