什么是二进制、八进制、十进制、十六进制？

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进制的概念：

进制是一种计数方法，表示数字的不同进位方式。常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。每个进制系统都使用不同的数字和进位方式。理解这些进制之间的转换是编程、计算机体系结构和数字电路等领域的基础。

• 二进制（Binary，基数：2）：二进制使用0和1两个符号，每位表示的是 2 的次幂，常用于计算机的底层数据表示。
• 例如，二进制数 101 表示的值是 (1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2º = 5)。
• 八进制（Octal，基数：8）：八进制使用 0-7 八个数字，每位表示的是 8 的次幂。八进制在计算机早期的系统中经常使用，常与二进制紧密相关。
• 例如，八进制数 12 表示的值是 (1 × 8¹ + 2 × 8º = 10)。
• 十进制（Decimal，基数：10）：十进制是我们日常生活中使用的数字系统，使用 0-9 十个符号，每位表示的是 10 的次幂。
• 例如，十进制数 123 表示的值是 (1 × 10² + 2 × 10¹ + 3 × 10º = 123)。
• 十六进制（Hexadecimal，基数：16）：十六进制使用 0-9 和 A-F 这些符号，其中 A 表示 10，B 表示 11，直到 F 表示 15。十六进制在计算机中用于表示大数据量，因为它可以用较少的位数表示二进制数。

进制转换方法

1. 二进制转换为十进制

将二进制转换为十进制时，将二进制的每一位乘以 2 的对应次幂，然后相加。

例子：二进制数 1101 转换为十进制：

1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2º = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

所以，二进制 1101 转换为十进制是 13。

2. 二进制转换为八进制

将二进制数每三位一组，从右开始，转换为对应的八进制数。

例子：二进制数 转换为八进制：

101 = 5，110 = 6

所以，二进制数 的八进制表示是 56。

3. 二进制转换为十六进制

将二进制数每四位一组，从右开始，转换为对应的十六进制数。

例子：二进制 转换为十六进制：

1101 = D, 1011 = B

所以，二进制 的十六进制表示是 DB。

4. 十进制转换为二进制

将十进制转换为二进制时，使用除以 2 的方法，记录每次除法的余数，直到结果为 0。

例子：将十进制数 13 转换为二进制：

13 ÷ 2 = 6 余 1

6 ÷ 2 = 3 余 0

3 ÷ 2 = 1余 1

1 ÷ 2 = 0 余1

从下到上读取余数：1101。所以，十进制 13 转换为二进制是 1101。

5.十进制转换为八进制

将十进制数除以 8，取余数，直到商为 0，逆序排列余数即为八进制数。

例子：十进制数 83 转换为八进制：

83 ÷ 8 = 10 余 3

10 ÷ 8 = 1 余 2

1 ÷ 8 = 0 余 1

逆序排列余数为 123，所以十进制数 83 的八进制表示是 123。

6.十进制转换为十六进制

将十进制转换为十六进制时，使用除以 16 的方法，记录余数，直到结果为 0。

例子：将十进制数 31 转换为十六进制：

31 ÷ 16 = 1 余 15 , (即 F)

1 ÷ 16 = 0 余 1

从下到上读取结果：1F。所以，十进制 31 转换为十六进制是 1F。

7. 八进制转换为二进制

将八进制数转换为二进制时，每个八进制数字对应为三个二进制位。

例子：八进制数 7 转换为二进制是 111，因为

7 = 2² + 2¹ + 2º

8.八进制转换为十进制

将八进制数的每一位乘以 8 的幂次方，然后相加。

例子：八进制数 57 转换为十进制：

5 × 8¹ + 7 × 8º = 40 + 7 = 47

所以，八进制数 57 的十进制是 47。

9. 十六进制转换为二进制

将十六进制数转换为二进制时，每个十六进制数字对应为四个二进制位。

例子：十六进制数 A 转换为二进制是 1010，因为

A = 10 = 2³+ 2¹

10. 十六进制转换为十进制

将十六进制数的每一位乘以 16 的幂次方，然后相加。

例子：十六进制数 2A 转换为十进制：

2 × 16¹ + 10 × 16º = 32 + 10 = 42

所以，2A 的十进制是 42。

总结

理解进制之间的转换对于学习计算机和编程非常重要。通过掌握这些基本概念和转换方法，可以更深入地理解计算机如何处理和表示数据。