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一、前沿(废话)
到现在为止,作者已经讲解了函数的性质,其中有函数的单调性,奇偶性,周期性,(如果不知道的读者,或者不太了解的读者,可以去看看之前作者发布的)到现在为止,函数的性质还有最后的一个性质对称性还没有讲解,作者这次要讲解的就是对称性。

二、对称性
对称性,我相信读者们或多或少已经了解过,或者现在还记得小学学习的对称,对称性在高中阶段包含了两方面,其中一方面就是轴对称,另一方面就是中心对称。
轴对称:
什么是轴对称?从字面上看就是关于一条轴对称,这条轴叫做对称轴。函数是否有对称性就看函数的图像是否是关于一条轴对称,如果是,则就是轴对称函数,反之找不到这条对称轴,则就不是。
中心对称:
什么是中心对称?从字面上看就是关于一个中心对称,这个中心数学界叫做对称中心。函数是否有对称性就看函数的图像是否是关于一个点对称,如果是,则就是中心对称函数,反之找不到这个对称中心点,则就不是。
三、判断方式
作者在讲解对称性的时候已经透露了一种判断的方式,就是根据图像判断,如果能在图像上找到一条轴对称,那么这个函数就有对称性,同样如果能找到一个中心对称点,那么这个函数就有对称性。
第二种方法就是根据函数的解析式来进行判断:
轴对称函数则必须满足:f(x+c)=f(-x)(c是一个常数)
根据这个表达式可以得知,只要函数的横坐标相加为一个常数,这就是说明这个函数有着对称性,是一个轴对称图形,并且这个函数的对称轴是:
x=c/2
中心对称函数则必须满足:f(x+c)+f(-x)=b(c,b是一个常数)
根据这个表达式可以得知,只要函数的横坐标,纵坐标相加为一个常数,这就是说明这个函数有着对称性,是一个中心对称图形,并且这个函数的对称中心是:
(c/2,b/2)
四、考法
对称性考法,在函数考试中,求某个点的函数值时,直接是没办法求出来的,需要通过对称性或者是之前讲的周期性,进行转化,从而求出了结果。
批注:
读者有什么不懂的可以留言,想要知道什么高中解题经验可以给作者留言啊!
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