当理工思维遇上乐理：声学基础篇（二）

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

在第一讲里，我们接触到了纯八度，就比如中央 Do 和高音 Do。相信大家通过聆听，已经有了直观感受，也清楚纯八度的拍音，是由频率比为 1:2 的两个单音组合而成。从物理和数学层面来看，这样的频率比例有着内在依据。不过，仅有纯八度可远远搭建不起音乐的大厦。接下来，关键的一步就是探究如何在这两个单音之间，衍生出更多单音。在深入这些知识前，秉持理工科刨根问底的态度，我们不妨先梳理梳理乐理发展的来龙去脉，再深入探讨相关理论，这样理解起来会更加通透。

一、乐理发展史・之一

图 1：小提琴琴弦的振动（慢镜头）

人类的乐器主要分为弦乐、管乐和打击乐这三大类别，它们的起源各不相同。然而，音律系统基本上是在音调变化最为丰富的弦乐基础上发展起来的。弦乐通过琴弦振动发声，琴弦振动部分的长短、粗细、质量以及密度等多种因素，共同决定了其振动频率。一般而言，两根材质相同的琴弦，它们的长度比与所发出声音的频率比成反比，这一特性为制定音律标准提供了绝佳依据。

想要让不同的音组合成美妙的音乐，首先得确定这些音的相对音高，把悦耳的音巧妙搭配起来；同时，还得明确绝对音高，这样同一首音乐无论在何处演奏，都能保持相同的效果。早期，人们以一根固定长度的琴弦作为标准音高，然后按照各种不同比例对这根琴弦进行切分，由此得到了多种多样的音高。至于这些音律具体是如何制定的，我们留到后面再详细讲解。

为了方便记录和表示这些音高，人们逐渐发展出了表示相对音高的十二平均律系统，以及表示绝对音高的五线谱系统。这些音律系统历经长达上千年的变革与完善，并且随着数学水平的不断进步而日益稳定，最终形成了如今庞大且复杂的理论体系。后面的内容也将围绕相对音高和绝对音高这两大系统展开。

目前，世界上最为通用的音律体系 —— 十二平均律，有着极为悠久的历史。它最早可以追溯到公元 400 年左右的中国，由何承天开创。到了公元 16 世纪的明朝，朱载堉（朱元璋的九世孙）将十二平均律提升到了完整的理论高度。16 世纪末，很可能是教皇国的传教士利玛窦将十二平均律法从中国带回西方，直到 17 世纪，它才开始在欧洲大陆广泛传播开来。尽管十二平均律是中国人发明的，但自清朝起，中国文明逐渐衰落，导致中国古典音乐理论水平与西方音乐的差距越来越大，最终走向式微。

图 2：明代朱载堉的《乐律全书》中对十二平均律的记载

西方有了十二平均律这一堪称 “黄金律法” 的理论后，新的和声理论、自然调式（这里 “调式” 的 “调” 念 “Diao Shi”，可不是 Debug 里的那个 “Debug” 哦）以及各种相关调性相继诞生，而这些系统几乎全是由西方发展起来的。我们如今听到的所有古典音乐和现代音乐（包括流行、摇滚、歌舞剧等），都是建立在西方音乐理论基础之上的。

西方古典音乐（维基百科资料显示）起源于文艺复兴时期（1400 年至 1600 年）。在文艺复兴接近尾声时，音乐艺术已经取得了显著进展。人们不仅有了经过改良和新发明的各类乐器，像新式小提琴、羽管键琴（也就是钢琴的前身 —— 大键琴）、尚未完全从萧姆管演变过来的双簧管等等；还掌握了新的演奏和作曲技法，比如更为复杂的和声技巧、对位法技巧等。当然，其中最重要的当属五线谱的出现。在文艺复兴之后的巴洛克时期，这些新事物助力音乐家们进一步探索音乐理论层面的内容，现代乐理也正是在这一时期逐步发展并完善起来的。

图 3：一台巴洛克时期的羽管键琴

长期以来，西方音乐主要服务于教会，西方宗教也极为重视音乐艺术的发展。音乐课是教会学校的核心课程之一，许多音乐理论都源自教会音乐家。当时的调式系统被称为 “古教会调式体系”，一共有 12 种，不过如今只有少数几种仍在使用，其中就包括对应自然大调的 “伊奥尼亚” 调式和对应自然小调的 “爱奥尼亚” 调式。关于调式与调性的知识，我们会在后续内容中进一步介绍。

历史知识就先讲到这儿，接下来我们就分别深入了解一下十二平均律和五线谱。

在音乐的奇妙世界里，十二平均律堪称最基础的 “底层代码”，它就像计算机里的二进制系统，掌控着各种运算规则一样，主宰着两个单音之间相对音高的奥秘。简单来说，十二平均律把一个 “纯八度”（先别纠结为啥叫 “纯八度”，后面会讲）均匀地划分成 12 份，每一份我们叫做 1 个半音，两份合起来就是 1 个全音。通过这种方式，所有介于两个特定单音之间的其他单音就都能确定下来啦。

现在，有好几个重要名词需要我们认识一下。别担心，接下来会有一堆严谨的数学定义，但咱们理工科的小伙伴，还会怕这个？

为了精准描述相对音高，我们得先了解 “音程” 这个概念。音程，其实就是两个音在频率上的差距，用 “音数” 来衡量。从数学角度看，频率是连续变化的，所以理论上音也是连续且不可数的。不过，十二平均律巧妙地制定了一套规则，让离散的音能够产生。这下，我们就能像数数一样，清晰地 “数出” 音程啦。

图3 440Hz到880Hz的“纯八度”音程中的13个单音

嘿，朋友们！看到这里标红的音程名称了吧，这可是乐理学习的关键提示哦！整个乐理知识体系里，超过半数的内容都和音程紧密相连。所以，一定要把这些音程名称以及对应的相差音数牢牢记住，不然往后深入学习乐理可就像没打地基就盖房子，困难重重啦！

为了描述起来更方便，咱们把音数为 1 的音程叫做全音，音数为 0.5 的音程称作半音。这么一来，就能轻松理解音程之间的关系啦。比如，从小二度到大二度，中间就相差 1 个半音；小三度到纯四度，刚好是 1 个全音；纯五度到纯八度，那就是 2 个全音再加 1 个半音，是不是很好记？而且呀，每个音程其实还有别的名字，这在乐理里叫 “异名同音”。就像小三度，它还有个名字叫增二度；大六度呢，也被叫做减七度。要是你对这些有趣的名称感兴趣，想了解更多，不妨去维基百科搜搜 “音程”，那里有超多详细内容。当然，音数更多的音程也是存在的，不过在日常音乐学习和欣赏里，一般很少用到。

到这里，咱们说的都是相对音高系统相关概念。简单来讲，十二平均律就像是给音与音之间的频率比例制定了一套规则。那接下来，要讲的可就和绝对音高有关啦。这时候，我们得用一种全新的 “语言” 来描述，是什么呢？没错，就是五线谱！是不是很好奇五线谱怎么和绝对音高联系起来的？别着急，咱们马上揭晓。

三、五线谱入门

五线谱堪称音乐领域里的一门神奇 “语言”，不管是古典交响乐的宏大篇章，还是流行歌曲的灵动旋律，亦或是民族音乐的独特风情，几乎所有形式的音乐都能通过它精准记录下来。在五线谱这个奇妙的世界中，最关键的角色当属音符。每一个小小的音符，都代表着一个独一无二的单音，而且重点来啦，这些音符个个都有着绝对的音高。这意味着，无论你是用钢琴那清脆灵动的琴键，还是小提琴那悠扬婉转的琴弦，又或是长笛那空灵悦耳的笛音来演奏五线谱上的同一个音符，只要乐器调校大致正常，演奏出来的音高都是完全相同的。就好像五线谱给每个音符都贴上了全球通用的 “音高标签”，无论在哪种乐器上奏响，都不会走样，是不是特别厉害？

图5 《北京欢迎你》（节选）

瞧，图 5 展示的就是一个简单的五线谱啦。这五条线就像五个亲密的小伙伴，从下往上依次叫做第一线、第二线、第三线、第四线和第五线。而它们中间的四个小空间，也有专属名字，分别是第一间、第二间、第三间和第四间。可别小瞧了这些 “线” 和 “间”，它们每一个都对应着独特的音高，就如同不同高度的台阶，每一步都有着不一样的音乐 “风景”。从理工科的视角来看，五线谱就像是一个神奇的二维直角坐标系，竖着的方向，也就是从下往上，是频率轴，代表着音高的变化；横着的方向，从左到右，则是时间轴，记录着音乐流动的进程。

再看看图 5 最左边那个有点像小旋风的符号，它就是高音谱号。在如今的音乐世界里，常用的谱号一共只有四种，分别是高音谱号、中音谱号、次中音谱号和低音谱号，它们的模样都在图 6 里啦。其中，最常见的就是图 6 左边的高音谱号。这个高音谱号可不简单，它就像给五线谱贴上了一个 “高音专属标签”，明确了这个五线谱是高音谱，为标记在线和间上的音符确定了音高基准。仔细瞧瞧高音谱号，中间那个小圆圈的圆心，正代表着一个叫做 G 的音的位置呢。说起来，高音谱号本身其实是由大写字母 G 慢慢演变而来的。在过去，还出现过位置比现在更靠下的高音谱号，不过随着时间推移，它们渐渐退出了历史舞台，现在已经很少能见到它们的身影啦。

咱们再来仔细瞅瞅图 5 的这份乐谱。在高音谱号右边，有个像小写字母 “b” 的符号，它可有着独特的名字，叫做降号。这个降号画在了第三线上，它可是个 “小信号兵”，表明这份乐谱的调性是 F 大调。再往降号右边看，有两个数字 ——2 和 4，这两个数字组合在一起，代表着节拍。具体来说，就是以四分音符当作 1 拍，每一小节里有 2 拍。

接着看乐谱，中间和末尾的位置，有两条直直的竖线把五条线都切断了，这就是小节标记。从高音谱号开始算，到第一条小节标记之间，就算是第一个小节，而两条小节标记线之间的部分，就是一个完整的小节。小节和节拍，都是和音乐节奏紧密相关的元素，大家先对它们有个初步印象，混个 “脸熟” 就行。

还有那些在线上和线间的音符标记，它们的模样也很有特点。一个小黑豆，连着一条短竖线，短竖线的一端还挂着像波浪一样的线，就如图 7 展示的那样。这些看似简单的组合，在音乐的世界里，可是承载着独特旋律的关键 “小密码” 呢。

图7 音符的画法

大家看，那些在线上和线间的音符，组成部分都有自己独特的名字。那个小黑豆模样的，我们叫它符头；连接着符头的短竖线，叫做符杆；而符杆一端像波浪般的线条，就是符尾啦。符头和符尾会分别出现在符杆的上下两端，不过到底谁在上谁在下，这可由符头在五线谱中的高低位置来决定哦。要是符头位置比较高，那符尾就得画在符杆下方；要是符头位置低，符尾自然就在符杆上方啦。

这里得跟大家提一提，音符的模样还有不少变化呢。有些音符是没有符尾的；还有些音符更特别，连符杆都不见踪影，只用一个圆圈来表示符头；甚至有些音符的符尾会连在一起，变成一条粗粗的横线。这些不同的样子，都和音符所代表的时长有关系。但咱们这会儿先不操心时长，重点关注符头的高低位置，因为它直接决定了音符的音高。

在五线谱这个音乐小宇宙里，每个音符都有专属的名字，也就是音名。音名总共有 7 个，而且每个音名还对应着一个唱名呢，具体都是啥，下面就给大家揭晓。

在音乐的发展长河中，唱名与音名的起源充满趣味。唱名的诞生，要归功于意大利音乐理论家桂多・达莱佐，他从一首拉丁语圣歌的歌词里提取元素，创造出了唱名。而音名的由来，则是因为后来的英国人觉得拉丁唱名太过繁琐，便用英语字母取而代之。

值得注意的是，无论过去还是现在，A 音一直被当作基准音（这和主音可是不同概念，大家一定要留意区分）。当 ABCDEFG 这 7 个音依次排列，就形成了 “小调音阶”。但随着时间推移，大调逐渐比小调更受欢迎、更为普及，于是人们渐渐倾向于以 “大调音阶”（CDEFGAB）的主音 C，作为一个纯八度音程的起始音。

大家想想，我们日常听到的音乐里，使用的音符数量远远超过这 7 个，那怎么办呢？原来，唱名和音名会循环使用，来满足丰富的音乐创作需求。五线谱里所有音符对应的音名，都在图 8 中详细展示啦，大家可以对照着看看 。

图8 五线谱表达的所有音符

在音乐创作中，有时音符的音高会超出常规五线谱的范围。别担心，我们有巧妙的办法应对。当遇到过高或过低的音符，五条线不够用的时候，就可以在五根线的上方或下方添加额外的线。在下方添加的线叫做 “下加 X 线”，在上方添加的线叫做 “上加 X 线”，这里的 X 可以是 “一”“二”“三” 等等数字。举个例子，看看图 7，其中最低的音 B 就画在了 “下加五线” 上。

图9 五线谱的表示范围

这里有个有趣的现象要注意哦，相邻的同名音符之间的音程恰好是八度。等等，八度这个概念是不是很熟悉？没错，就像我们第一节课讲的那样。仔细瞧瞧，第三间的 C 比下加一线的 C，频率刚好高了一倍。要是再高一个八度，就能找到上加二线的 C 啦。从图 7 的谱号能看出，这是一个高音谱。在音乐世界里，人们有个约定俗成的规定：高音谱中第二间的 La，也就是图中上面一排倒数第三个音符 A，它的频率被定义为 440Hz。以这个 A 音为基准，借助十二平均律系统，就能推算出其他音符的频率啦，这就是基准音 A 的含义。不过，目前我们还没深入学习五线谱中各音符之间的相对音高，这部分精彩内容，我们留到下一讲再细细探究。

图 10：格里格《培尔金特》选段的五线谱

再看上面这个五线谱，是不是感觉复杂多了？高音谱号后面跟着 4 个 #，这是升调号，它表明这段音乐对应的调性是 E 大调。节拍是 6/8 拍，意思是以八分音符当作 1 拍，每小节包含 6 拍。在五线的下方，有个 “P” 符号，这是强弱标记，用来指示演奏时的力度，也就是音量大小。音符上面弯弯的弧线，叫做延音记号，它和具体的演奏技法密切相关。最后，还有一个特殊符号，叫做休止符。你瞧，五线谱里的各种名词和符号可真不少，就如同计算机语言有着丰富的语法一样，每一个都蕴含着独特的音乐信息。更多深入的内容，我们下一讲接着说。

四、总结

在这一讲的音乐知识探索之旅中呀，我们一起认识了两种很重要的音律系统哦。其中一种呢，是十二平均律，它的作用是帮我们确定单音之间的相对音高关系；而另一种就是五线谱系统啦，它可是能明确单音的绝对音高呢。这里面包含了不少数理逻辑方面的内容，确实有点小难度哦。要想把它们都理解得明明白白，就需要我们静下心来，仔细地阅读相关知识，认真地思考其中的道理。

是不是感觉有点困难啦？别担心呀，请一定要坚持下去哦。我会努力把这些知识整理得更有条理，让它们更符合咱们理工科小伙伴学习新东西的习惯，这样大家就能更容易地掌握啦。

好啦，这一讲就先到这里啦。下一讲呢，我们会更加深入地走进五线谱的奇妙世界，还要一起探索和声与和弦理论哦，是不是很期待呀？最后呢，让我们一起来欣赏一首非常经典的作品 —— 舒伯特的《鳟鱼五重奏》第四乐章，感受一下五位大师帕尔曼用小提琴、杜普蕾用大提琴、祖宾梅塔用低音提琴、祖克曼用中提琴、巴伦勃依姆用钢琴带来的精彩绝伦、辉煌无比的演奏吧，让我们在美妙的音乐中结束这一讲。