整式乘法拔高2 提升成绩

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上一期视频中讲了一个类似的题，这道题在那个基础上又有点提升的难度。后边这块正负相间了，具体看。前面这块都不用推了，硬算也能算出来。就这个立方差公式，上期视频中老师给大家推导了，照葫芦画瓢。

前面都是a减b，后边这块a3次方就变成a4次方，b的3次方变成b的4次方，中间来个减号。同理是a方a3次方，b方b的3次方，照葫芦画瓢也能画出来。这就是a的2025次方减去b的2025次方，这不就上下一样的吗？相信这个都不能卡着。

包括这一问也是，前面都是a减b，这块是a的n减一次方，这块就是a的n次方，比它多一个。b的n减一就减去b的n次方。

然后来看这块，这块上一期视频都是加，这块是有加有减，有加有减，怎么办？通过正负相间去调整。举个例子，这种就是正负相间的，比如最后省略号问第n个式的怎么表示？第一个数，第二个数，第三个数，一直到第n个数。

先不考虑正负，这个2*1，这个2*2，这个2*3，这个2*4，第四个数2*4，第三个数2*3，第n个数2乘n没毛病吧？然后正负相间，通过-1的几次方去调整-1的几次方。前面这个按结果就是-1，它刚好是第一个式子，就-1的一次方，这个就是-1第二个式子，-1的平方，-1的三次方，-1的四次方，这就搞定了。

-1的4次方正的，这块添个-1的n次方就行了。还有可以拓展一点，就是把4和8前面放符号，就来个-1的n加一次方就行了。这个7上是不是学过这种找规律的东西？

这块就给它重新写一下，写成2的9次方加上2的8次方乘以-1的一次方。为什么要这么写？因为想让a就变成2，想让b就变成-1。而且这个式子a是按照降幂排列的，a的3次方，a的平方，a的一次方，a的0次方。

b是按照升幂排列的，b的0次方，b的一次方，b的平方，b的3次方。这块也是，这块相当于是a的n减一，a的n减2，最后这块应该是a的0次方。b是升幂，它相当于b的0次方，b的一次方，b的n减一次方，给它整成这种形式的。

加上，这个是2的7次方了，这个2还是2，还是a，然后就是-1的平方，-1的平方刚好是正一，然后乘以2的7次方，是不是对上了？正负相间，这时候就调整好了。而且a就是2，b就是-1，这块相当于是一个-1的0次方，能想象出来吧？和那个是一样的。

最后加，加到最后是什么？一个加上2的一次方，-1的再乘以-1的-1的几次方？好像不太会。这块是一次方n减2次方，加在一起是不还是n减一次方？这块a的一次方，b的n减2，加在一起是不还是n减一次方？所以a和b的指数的和一定是n减一，就都一样的。

所以这块22的9次方，这是8次方，8加1，7+2，这块就是1+8，所以-1的8次方刚好是我那个2。

但是别忘了这块还有个什么？到这块其实前面这一块就是想求的，但是它符合现在这个式子吗？不符合，还得给它加上一个2的0次方，-1的9次方，才能凑出了中间这部分的一个式子。一个式子平白无故的给人加上了这个东西，行吗？就相当于是加上了一个-1。

2的-1的9次方，就-1-1乘个20次方，现在给加上个-1，加上了个-1，再加上个正一，这不才是没变？这才没变。这一块就是想求的，为什么这块要加个一，减个一？就是想把前半部分凑成了这种公式的形式。

明白老师什么意思吧？就这部分是想求的，想求的把这部分看成x，然后把这个式子前边给它乘个数，乘个a减b，a减b是谁？a减b就是2减去-1，所以a减b，2减去-1就相当于2+1。又把这个式子平白无故的又给人乘个3，这块还得乘个1/3才能是不变。

分明白了吧？就是这块想凑成的是这个柿子，虽然这块不是想求的，想凑成那个柿子，它的前半部分才是想求的。这块老师这个线画的有点长，前半部分是想求的，但是这块想给它凑成这种形式，然后就加个一，减个一，完了还得凑成这公式，凑成前面的乘个a减b，然后往里乘。

因为把这个式子只有往里乘才能得到想要的，乘的时候乘到这个位置，用3乘以这一堆就等于2的10次方减去1-1的10次方。也就是说，用这个3乘以从这到这符合公式，就得这个结果。

·然后这个3是不是还得乘以这块正一，再乘个3，然后中括号外边来了一个1/3，这1/3知道怎么来的吧？刚才给人前面乘个3了，后面得乘1/3才能不变大也不变小。

·2的10方是知道的，1024，然后这块减掉个一，再加上个3，相当于加上个2，最后就等于1026，然后除以3，三三得9，三三得93412，342是最后答案。

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