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今天我们再来看看关于间断点和连续可导的性质，基本的概念，我们也需要熟练的掌握，这样做题目时才能游刃有余，遇题不慌。
首先，是对这些基本概念的定义。
间断点：在非连续函数y=f(x)中某点处x0处有中断现象，那么，x0就称为函数的不连续点。
第一类间断点：如果x0是函数f(x)的间断点，且左极限和右极限都存在，则称x0是函数f(x)的第一类间断点。
第二类间断点：如果x0是函数f(x)的间断点，函数的左右极限至少有一个不存在，则称x0是函数f(x)的第二类间断点。
连续：图像为单一不破的曲线，并且没有间断、跳跃或者振荡。
可导：函数在该点连续且左导数和右导数都存在且相等。
话不多说，给出一道实例来帮助理解：
对于这道题目而言，很明显，A、B选项与C、D选项冲突，也就是先进行判断是连续还是间断。
当x<=0的时候，f(x)是一条经过原点的一次函数，当x=0时是有定义的，而我们可以知道无定义的点是间断点，则说明x=0是连续点，排除A、B选项。
那么接下来就是证明f(x)在x=0处是否可导，那么就是判断x=0时的左导数和右导数是否相等。
如图所示，左导数毋庸置疑，求导后得到的是1，而对于右导数而言，我们就要用到导数的定义，最终得到右导数也为1，所以f(x)在x=0处连续且左右导数相等，因此答案选D。
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