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今天继续我们的解析几何漫谈之二。
解析几何的基本思想就是在平面上引进坐标的概念，建立点和坐标之间的对应关系，从而把图形转化为代数方程进行研究。
笛卡尔从点的轨迹出发建立曲线的方程，把几何转换为代数进行研究；费马反过来，他从方程出发研究数对所对应的点的轨迹——两位大师你来我往，解析几何这门学问，就在两位大师手下创立起来。
要把一个空间结构图形用代数形式来表示，首先必须确定最基本的元素——点——是如何标定的。
所谓标定，就是告诉我们这个点在哪，它的位置又是和谁相比较得到的。
我们先从最简单的一维情形开始讨论：
为了避免出现歧义，我们首先要做一个约定，我们文中讨论的“点”，除非单独说明，都是指纯粹的点，也就是这个点我们虽然能看得到，但是它是没有面积的。
在一维状态下，一个纯粹点的位置，可以在数轴上，用这个点到原点的距离和方向来标定，比如-5或者+3等。
这其实是告诉我们，要在一维空间中标定一个点的位置，必须首先规定一个数轴，确定一个原点。
数轴是人为规定的一条有方向的直线，原点位于数轴之上，就是实数的0点，它的左侧是负值，右侧是正值，而且分度均匀，左右对称。
在二维平面中，可以采用点的直角坐标确定一个点的位置，如点A（4,3）：
同样的，直角坐标系也是人为规定的，首先规定一个原点，然后把两个相互垂直的x轴和y轴，在原点处重合在一起建立的。
除了直角坐标系，在二维平面上，还可以用极坐标系的方式标定一个空间点的极坐标位置。
极坐标系只需展示一个x数轴，用点相对于x轴的旋转角度——极角θ，以及这个点到原点的距离——极径ρ，来标定点的位置，如下图：
原点O现在称为极点，x轴现在称为极轴，OA称为极径。
采用点的极坐标，一样可以确定A点相对于原点的位置。
A（ρ，θ）和直角坐标系中的A（4,3）是同一个点。
只不过现在的位置由原来直角坐标中的x, y，换成了极径、和极角来标定，二者之间的换算关系如下：
其实在二维平面中，我们还可以采用一种斜坐标系来标定一个点的位置。
斜坐标系是仿射坐标系的二维形式，不过，我们中学阶段很少涉及到它，从实用角度出发，我们就不再费心巴拉聊它了。
到了三维空间，一个点的位置就可以由三维直角坐标来标定：
当然也可以由一个柱坐标系来标定：
柱坐标可以看成点在二维平面上的极坐标，然后再拔高了一个高度z而已。
在某些特殊领域，有时也会采用球坐标来标定一个空间点的位置：
球坐标其实也很好记忆，我们把点A放到一个球面上，用它到球心的距离r，以及从球心观察点A呈现的高度角φ，以及点A在xoy平面上的投影与x轴的夹角来标定它的位置。
可以理解为先把点A放到我们熟悉的二维平面上，标定它和x轴之间的夹角θ，然后让A它在球面上移动，上升或者下降，标注它离开球心的距离r以及和z轴的夹角就可以了。
把A点放到球面上，实际就是确定大球的半径r和球小圆（平行于xoy的平面和大球的截线形成的圆）所在的位置，从而确定从球心观察A点的仰角90-φ，球坐标中和x轴的夹角θ，其实在球小圆所在的平面内就可以直接确定。
球坐标和直角坐标的换算关系，从上图中可以轻松得到：
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