高中物理必修二（第二篇：关联速度问题）

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一、基础知识

1、定义：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．

2、处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.

3、常见的速度分解模型

情景图示

v＝v物cos θ

v物′＝v∥＝v物cos θ

v∥＝v∥′ 即v物cos θ＝v物′cos α

v∥＝v∥′ 即v物cos α＝v物′cos β

二、总结

1，关联速度问题是一个物理模型，首先，弄清楚是两个物体，中间由绳子（杆）相连（杆两端可以看作两个物体）。

2，人看到的两个物体的运动方向就是实际速度方向。

3，选一个变化的角度，将两个实际速度沿绳（杆）正交分解（速度已与绳杆共线不用分解）。

4，在沿绳方向分量相等列方程。

5，得到的实际速度是一个关于角度的变量

三、教你学

eg1. (多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( AC )

A．人拉绳行走的速度为vcosθ

B．人拉绳行走的速度为

C．船的加速度为

D．船的加速度为

解析：船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度．如图所示根据平行四边形定则有，v人=vcosθ；故A正确，B错误．CD．对小船受力分析，如右图所示，根据牛顿第二定律，有：Fcosθ﹣Ff=ma，可以求出船的加速度，故C正确，D错误．

eg2. 如图所示，开始时A，B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v-t图像中，最接近物体B的运动情况的是(　A　)

解析：物体A向下运动，使滑轮右侧细绳变长，与水平方向夹角变大，因此速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度vB＝v1＝vsin θ，在t＝0时刻θ＝0°，vB＝0；之后随θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，加速度大，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度．