特殊函数求导一(隐函数)

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函数y=f(x)表示两个变量x与y之间的对应关系，这种对应关系可以用各种不同的方式表达。

前面我们遇到的函数，例如y=sinx、 y=lnx+√1-x等，这种函数表达方式的特点是:等号左端是因变量的符号，而右段是含有自变量的式子，当自变量取定义域内任何值时，由这式子能确定对应的函数值。用这种方式表达的函数叫做显函数，但是有些函数的表达方式却不是这样，例如方程x+y3-1=0表示一个函数，因为自变量x在(一00，+8)内取值时，变量y由确定的值与之对应。这样的函数乘坐隐函数。

一般地，如果变量x和y满足一个方程F(xy)=0在一定条件下，当x取某区间内的任意值时，相应地总有满足这万程的唯一的x
值存在，那么就说方程F(xy)=0在该区间确定了一个隐函数。
把一个隐函数化为显函数，称为隐函数的显化。例如从方程x+y-1=0解出y=31-x，就把隐函数化成了显函数。隐函数的显化有时候时有困难的，甚至是不可能的。但在实际问题中，有时需要计算隐函数的导数，因此，我们希望有一种方法，不管隐函数是否能显化，都能直接从方程中求出它所确定的隐函数的导数来，下面我们将通过列举具体例子来说明这种方法。