资本资产定价模型：CAPM模型-证券市场线

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证券市场线也是资本资产定价模型（CAPM模型）的图示形式。

资本市场线揭示了有效组合的期望收益率和标准差之间的均衡关系。但是单个的资产或者非有效的组合始终位于资本市场线的右下方，资本市场线是无法为单个资产或者是非有效组合进行定价的。

如何为所有的资产在均衡时进行定价？证券市场线（ Security Market Line）确定的就是均衡时，任意组合的均衡期望收益率与标准差之间的线性关系。包括有效的组合，也包括非有效的组合。证券市场线SML可以为均衡时，所有的风险资产进行定价。

加入了无风险资产的有效集，是一条经过无风险资产和切点组合的射线。任何一个落在有效集右下方的非有效组合与有效组合的协方差满足下面这个式子。 Erq减去rf等于贝塔βqp乘以erp减去rf。其中贝塔βqp等于rq和rp的协方差，再除以p组合的方差。这个式子中，其中p是有效组合，q是非有效组合。这是在投资组合理论里面推导出来的。

在上面式子中，如果市场达到均衡了，市场组合M就是切点组合，而切点组合就是有效的组合。所以可以用M来代替上面式子中的有效组合P，用I来表示上面式子中任意的组合。进而可以得到下面的式子：Eri等于rf加上，Erm减去rf除以σM的平方，再乘以σiM。这里E的rm减去rf就是市场组合的风险溢价。如果把 rf移到等式的左边，就是任意组合的风险溢价。可以看出，当市场达到均衡的时候，任意组合的风险溢价它都和市场组合的风险溢价成正比。这个系数就是贝塔系数。

下面的式子就是证券市场线的表达式，也是资本资产定价模型CAPM，它反映了任意资产的期望收益率与市场组合的期望收益率之间的均衡关系。这时需要注意的是，我们考虑的坐标系也发生了变化，不再是资本市场线的均值标准差坐标系了，而是变成了证券市场线的均值、贝塔值的坐标系。

这里有两个问题

1.市场组合的beta值是多少？

2.无风险资产的beta值是多少？

从贝塔值的表达式中可以知道，市场组合的那一点贝塔值是等于1的。从CAPM可知，市场组合的期望收益率是E的rm，所以在均值、贝塔坐标系中，市场组合的坐标就是（1，E(rm)）。

而无风险资产的那一点贝塔值为0。期望收益率是rf，所以无风险资产的坐标为（0，rf）。

证券市场线包括了所有的资产和所有的组合，所以也一定包含市场组合和无风险资产。由于期望收益率和证券价格成反比，所以证券市场线实际上也给出了风险资产的定价公式。

证券市场线与资本市场线不同之处：

1，横坐标由标准差变成了贝塔系数。

2，在均衡时，证券市场线表述的线性的数量关系对任意投资组合均成立。

CAPM所基于的市场均衡机制

CAPM是市场供需共同作用的均衡结果。具体而言，如果首先给定一组资产的价格，投资者就会根据这一组资产的价格计算出资产的期望回报率，还有方差、协方差矩阵，然后带入到二次规划中，求解出切点组合。而切点组合代表着投资者对风险资产的需求。如果对某种资产的总需求额不等于市场上存在的该资产的市值，就会使得该资产的价格上涨或者是下跌。随着供需力量的竞争，会给出新的一组价格。在新的价格下，投资者又会重新评估资产的期望收益率、方差、协方差矩阵，再次代入到二次规划的问题中，得到新的切点组合。这种调整对风险资产的需求一直到对所有资产的总需求量等于市场上存在的市值的时候才会停止。这个时候就会满足资本市场均衡的三个条件了，这时市场就达到了均衡。这个时候可以用市场组合M来代替切点组合T，从而得出CAPM。

因此，CAPM是由竞争的供需均衡导出的，它所基于的市场均衡机制就是供需均衡。