一文搞懂二、八、十、十六进制：从手动计算到Python实战

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一、进制基础：计算机世界的四种语言

1. 十进制（Decimal）：人类的日常语言

• 定义：以10为基数，数字范围0-9，每一位权值为10的幂次。
• 示例：123 = 1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰。
• 应用场景：日常生活中的计数、数学运算。

2. 二进制（Binary）：计算机的底层语言

• 定义：以2为基数，数字范围0-1，每一位权值为2的幂次。
• 示例：101 = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 5。
• 应用场景：CPU指令、内存存储、逻辑电路设计。

3. 八进制（Octal）：简化版二进制

• 定义：以8为基数，数字范围0-7，每一位权值为8的幂次。
• 示例：377 = 3×8² + 7×8¹ + 7×8⁰ = 255。
• 应用场景：早期Unix系统文件权限（如chmod 777）。

4. 十六进制（Hexadecimal）：高效的二进制缩写

• 定义：以16为基数，数字范围0-9和A-F（A=10，F=15），每一位权值为16的幂次。
• 示例：FF = 15×16¹ + 15×16⁰ = 255。
• 应用场景：颜色代码（如#FF0000表示红色）、内存地址。

二、手动计算与互转换：掌握核心算法

1. 进制转十进制：按权展开法

• 公式：N = dₙ×bⁿ + dₙ₋₁×bⁿ⁻¹ + … + d₀×b⁰（b为基数，d为每一位数字）。
• 示例： 二进制1011 → 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11。 十六进制A3F → 10×16² + 3×16¹ + 15×16⁰ = 2623。

2. 十进制转其他进制：除基取余法

• 步骤：将十进制数不断除以目标基数，记录余数，直到商为0，最后将余数逆序排列。
• 示例： 十进制25转二进制：

 25 ÷ 2 = 12 余1 12 ÷ 2 = 6 余0 6 ÷ 2 = 3 余0 3 ÷ 2 = 1 余1 1 ÷ 2 = 0 余1 → 余数逆序为11001 ``` - 十进制255转十六进制： ``` 255 ÷ 16 = 15 余15（F） 15 ÷ 16 = 0 余15 → 余数逆序为FF 

3. 二进制与八进制/十六进制的快速转换

• 二进制→八进制：从右往左每3位分组，不足补0，每组转十进制。

 示例： → 110 101 → 6 5→ 八进制65 

• 二进制→十六进制：从右往左每4位分组，不足补0，每组转十进制。

 示例： → 1101 0110 → D 6 → 十六进制D6 

三、Python实战：用代码解放双手

1. 内置函数快速转换

2. 去除前缀与格式化输出

# 二进制转十进制（去除前缀） binary = '0b1011' decimal = int(binary, 2) # 直接转换无需切片 print(decimal) # 11 # 十进制转二进制（不带前缀） decimal = 11 binary = bin(decimal)[2:] # 切片去除'0b' print(binary) # '1011' # 格式化输出固定位数 print(format(11, '08b')) # '00001011'（补前导零） 

3. 任意进制互转：自定义函数

def base_converter(number_str, from_base, to_base): # 第一步：转十进制 decimal = int(number_str, from_base) # 第二步：转目标进制 if to_base == 2: return bin(decimal)[2:] elif to_base == 8: return oct(decimal)[2:] elif to_base == 16: return hex(decimal)[2:].upper() # 转为大写 else: return str(decimal) # 示例：二进制'1011'转十六进制 print(base_converter('1011', 2, 16)) # 'B' 

4. 处理浮点数

# 十进制小数转二进制（保留10位精度） def decimal_to_binary(n): integer_part = int(n) fraction_part = n - integer_part # 整数部分转换 binary_int = bin(integer_part)[2:] # 小数部分转换 binary_frac = '' while fraction_part > 0 and len(binary_frac) < 10: fraction_part *= 2 bit = int(fraction_part) binary_frac += str(bit) fraction_part -= bit return f"{binary_int}.{binary_frac}" print(decimal_to_binary(10.625)) # '1010.101' 

四、常见错误与注意事项

1. 输入非法字符：确保输入字符串仅包含目标进制的有效字符（如二进制只能有0和1）。
2. 大小写问题：十六进制字母不区分大小写，但输出通常用大写（如0XFF）。
3. 精度丢失：浮点数转换可能存在精度问题，建议使用decimal模块处理高精度需求。
4. 前缀处理：bin()、oct()、hex()返回的字符串带有前缀，需要切片去除（如[2:]）。

五、实际应用场景

1. 颜色代码：十六进制#RRGGBB表示红、绿、蓝三原色（如#FF0000为红色）。
2. 网络编程：IP地址转换为二进制（如192.168.1.1 → ..00000001.00000001）。
3. 嵌入式开发：设置寄存器值时常用十六进制（如0x1F表示31）。
4. 数据加密：哈希值通常以十六进制表示（如SHA-256输出为64位十六进制字符串）。

六、总结与练习

• 核心公式： 进制转十进制：按权展开求和。 十进制转其他进制：除基取余逆序排列。 二进制与八进制/十六进制：分组快速转换。
• Python工具： int()：任意进制转十进制。 bin()/oct()/hex()：十进制转对应进制。 自定义函数：实现任意进制互转。

练习题目：

1. 将二进制转换为八进制和十六进制。
2. 将十进制302转换为二进制和十六进制。
3. 用Python实现将十六进制0xFF转换为二进制，并输出不带前缀的结果。

通过本文的学习，你不仅掌握了进制转换的理论知识，还学会了用Python高效处理各种进制转换任务。无论是计算机科学的初学者，还是编程爱好者，这些技能都将为你打开数字世界的新视角。