切比雪夫多项式-你不可能忽视的关键公式-命题背景第20集

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切比雪夫多项式是以俄国著名数学家切比雪夫(Tschebyscheff,又译契贝雪夫等,1821一1894)的名字命名的重要的特殊函数,第一类切比雪夫多项式Tn和第二类切比雪夫多项式Un(简称切比雪夫多项式).源起于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式,是与棣美弗定理有关、以递归方式定义的多项式序列,是计算数学中的一类特殊函数,对于注入连续函数逼近问题,阻抗变换问题等等的数学、物理学、技术科学中的近似计算有着非常重要的作用.

第一类切比雪夫多项式由以下关系确定：T0(x)=1,T1(x)=x……Tn+1（x）=2xTn(x)-Tn-1(x);

第二类切比雪夫多项式由以下关系确定：U0(x)=1,U1(x)=2x…Un+1（x）=2xUn(x)-Un-1(x）.

切比雪夫多项式一直是研究热点,已发现了许多良好的性质,如正交性、奇偶性、有界性、完备性等,产生了不少恒等式,得到了一些积和式,对第一类切比雪夫多项式构成的递推关系式、不动点、方程(组)也有了初步的研究成果,对切比雪夫型基本方程组全体复数解的一般表示及其周期轨表示、二维切比雪夫型方程组也出现了更深入的研究.有的学者则研究了其在分子轨道方面的应用,在Fibonacci数的应用,还有学者研究了与切比雪夫多项式相关的行列式.2022年大连市高三一模第16题考查了切比雪夫多项式。

这类题我在高三寒假复习的时候就已经给学生讲过。下面我们来看几题：

这类问题表面上看起来是一个比较难以理解的公式，实际就是三倍角，多倍角公式的一个应用，其三角恒等变换的本质并没有变。所以对于我们学生而言，最需要做的就是将平时学习的内容吃透.

这本《高考数学进阶教程》讲所有的高考中的基本规律，基本模型，基本方法，基本解题思想，基本命题背景，压轴题等所有的题型归类，整理，每个模块至少5题，能让考生通过练习真正学会。