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留数（Residue）是复变函数中的一个核心概念，用于处理复变函数在孤立奇点处的积分贡献，常和留数定理搭配，把复变积分转化为 “极点处留数的计算”，大幅简化复积分（尤其是无穷积分、周期函数积分）。下面用通俗的方式拆解：
1. 从 “复变积分的难点” 说起
2. 留数的定义：“局部积分的系数”
3. 留数的物理 / 直观意义：“奇点的‘通量’或‘贡献’”
4. 留数的计算：“抓负一次项系数”
实际计算中，不用每次都展开洛朗级数，根据奇点类型（极点、本性奇点等）有更简便的方法：
总结：留数是 “奇点的积分贡献值”
留数本质是复变函数在孤立奇点处洛朗展开的负一次项系数，它刻画了 “奇点对周围环路积分的贡献”。结合留数定理，能把复杂的复积分转化为简单的 “留数求和”，是复变函数中解决积分问题的 “大杀器”，也在物理、工程（如电路中的极点分析）中广泛应用～
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