动态规划算法，一文吃透！Java 实战版

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你是不是在做后端开发时，遇到过复杂的算法难题，绞尽脑汁都想不出优化方案？相信不少互联网大厂的后端开发人员，都在动态规划算法这个 “拦路虎” 面前栽过跟头。动态规划算法，在处理最优化问题上极为高效，广泛应用于资源分配、图像处理等多个领域。但由于它抽象复杂，很多开发人员难以掌握其精髓。

动态规划算法的前世今生

动态规划算法起源于 20 世纪 50 年代，由美国数学家理查德・贝尔曼提出，经过多年发展，已成为计算机科学领域解决复杂问题的重要工具。随着大数据和人工智能的兴起，算法的高效性愈发重要，动态规划算法的地位也水涨船高。

探秘动态规划算法

核心原理

动态规划的核心原理，是将一个复杂问题分解为一系列相互关联的子问题，通过求解子问题，并保存子问题的解，避免重复计算，以此提高解决问题的效率。打个比方，就像是拆乐高积木，将一个大的乐高模型拆解成一个个小部件，先把小部件搭建好，再组合成大模型，而不是每次都从零散的积木开始。

解题思路

在运用动态规划解题时，关键要找出状态转移方程。状态转移方程定义了不同状态之间的关系，就如同地图上的路线指引，帮助我们从初始状态一步步到达目标状态。

Java 实战：斐波那契数列中的动态规划

下面就来分享动态规划算法在 Java 中的实现思路与代码示例。以经典的斐波那契数列问题为例，传统递归算法的时间复杂度较高，在数据规模增大时效率低下。而使用动态规划算法，可以通过数组存储中间结果，避免重复计算，极大提升运行效率。

public class Fibonacci { public static int fibonacci(int n) { if (n <= 1) { return n; } int[] dp = new int[n + 1]; dp[0] = 0; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; } return dp[n]; } public static void main(String[] args) { int n = 10; System.out.println("第" + n + "个斐波那契数是：" + fibonacci(n)); } }

0-1 背包问题：动态规划再显身手

除了斐波那契数列，0 – 1 背包问题也是动态规划算法的经典应用场景。在此场景下，需要考虑物品价值和背包容量的限制，通过动态规划算法寻找最优解。代码如下：

public class Knapsack { public static int knapsack(int[] weights, int[] values, int capacity) { int n = weights.length; int[][] dp = new int[n + 1][capacity + 1]; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int w = 1; w <= capacity; w++) { if (weights[i - 1] <= w) { dp[i][w] = Math.max(values[i - 1] + dp[i - 1][w - weights[i - 1]], dp[i - 1][w]); } else { dp[i][w] = dp[i - 1][w]; } } } return dp[n][capacity]; } public static void main(String[] args) { int[] weights = {2, 3, 4, 5}; int[] values = {3, 4, 5, 6}; int capacity = 8; System.out.println("背包能装的最大价值是：" + knapsack(weights, values, capacity)); } }

结语

在日常开发中，大家可以灵活运用动态规划算法解决实际问题。如果你在算法应用方面有任何疑问，或是有更好的优化思路，欢迎在评论区留言分享，咱们一起探讨，攻克更多技术难题！