了解二进制编码：原码、反码、补码与移码

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原码（Sign-Magnitude）

原码是最直观的编码方式，它的最高位是符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值本身的绝对值。

1. 表示

原码采用最直观的符号-绝对值表示法：

• 符号位（最高位）：0表示正数，1表示负数
• 数值位（其余位）：存储数二进制形式绝对值

特点：

• 表示范围：-(2^(n-1)-1) 到 +(2^(n-1)-1)
• 缺陷：存在双零问题，加减运算也需要判断符号位

2. 转换

• 正数转换：直接转换为二进制，不足位补零
• 负数转换：取绝对值的二进制形式，最高位 置1，数值位保持原值

3. 示例

反码（Ones’ Complement）

反码的表示方法对正数和原码相同，而对负数则是将其原码除符号位外的所有位取反。反码的设计初衷是为了解决原码在进行减法运算时的问题，使得任何数与其相反数相加等于零。

1. 表示

反码通过取反操作可以改进运算：

• 正数：与原码相同
• 负数：符号位保持1，数值位按位取反

特点：

• 加法需要循环进位：比如 5(0101) + (-2)(1101) = 1 0010 → 0011(3)
• 表示范围和原码相同，也就是说仍存在双零的缺陷

2. 示例

补码（Two’s Complement）

补码是目前计算机系统中普遍采用的编码方式，因为它能简化加法和减法的硬件实现。正数的原码、反码、补码三者相同，而负数的补码则是在其反码的基础上加1。补码的引入，解决了负零的问题，并且能够多表示一个最小值。

1. 表示

补码有如下公式（数字定义）：

特点：

• 单零表示：0的补码唯一（00000000）
• 运算简便：A – B = A + (-B)补
• 范围：能比原码和补码多表示一个最小值

2. 转换

• 普通方法

原码 → 补码： 正数：保持原码不变 负数：转换为反码后+1

• 公式计算法

整数补码 = x
负数补码 = 2^n – |x|

3. 示例

移码

移码一般用来比较大小，比如浮点数的阶码会用移码表示，通过移码的表示，较出大小变得简单直观。

1. 表示

移码通过偏移量解决指数比较问题：

– 统一公式：移码 = 真值 + 偏移量（通常为2^(n-1)）

– IEEE754 标准中 偏移量为移码形式：单精度 127(8位)，双精度 1023(11位)

2. 转换

1. 确定偏移量：一般为 2^(k-1)，k为位数 2. 计算移码值：E = 真值 + 偏移量

3. 示例

4. 扩展 —— 浮点中移码的应用

以单精度浮点数 1.25×2^5 为例：

• 指数真值：5
• 移码表示：5 + 127 = 132 →
• 完整编码：0 000000000000