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设V是一个非空集合，其元素用
等表示，如果V满足以下10条公理构成的公理体系，则称为一个线性空间。
公理1 加法封闭公理
在V中定义了加法运算，任意两个元素x,y的和， 在V中有唯一对应的元素与之对应。
公理2 数乘封闭公理
在V中定义了实数乘法运算（数乘），V中任意元素x和任意实数a的积 ,在V中有唯一的元素与之对应。
公理3 加法交换律
任意x,yV, 有
公理4 加法结合律
任意x,yV, 有
公理5 零元素存在性
V中存在一个记为θ 的零元素，任意 , 有
公理6 负元素存在性
任意 ， V中存在记为 -x 的 x 的负元素，使
公理7 数乘结合律
任意，任意实数a和b, 有
公理8 数乘加法分配律
任意,任意实数a, 有
公理9 数乘实数相加分配律
任意，任意实数a和b， 有
公理10 实数1是数乘运算的单位元
任意，有
以上定义的线性空间：
强调数乘运算是与实数相乘，称为实线性空间
数乘运算与复数相乘，称为复线性空间
线性空间又称为向量空间，其元素称为向量。
后面继续分享线性空间的相关集和独立集……
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