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今天咱们就通过几个例题教会小朋友秒解贯穿小学阶段常考易错的两数相乘，积最大最小的问题。总共分三个类型，废话不多说，咱们直接上例题讲解。
一、一位数与三位数相乘，积的最大最小问题（二年级）
例题一：用2、1、9、6组成一个一位数与一个三位数相乘，求什么情况下，得到的积最大和最小？注意，北师大版的数学教材，一位数与三位数相乘，是二年级的教学内容。 解题技巧：针对这类问题，求积最大时，我们就把这四个数按从大到小的顺序排列，即9、6、2、1，那么这个一位数就是9，这个三位数就是621，那么最大积就是621×9=5589，有的家长可能会有疑问，921*6不行吗？当然不行，虽然百位上六百与九相乘和百位上的九百与六相乘积都是5400，但是621中的21与9相乘显然比921中的21与6相乘得到的乘积要大。验证一下：921×6=5526，显然5526＜5589。那么一位数与三位数相乘积最大的问题就解决了。
下面咱们讲积最小的问题。此时，我们将这4个数按从小到大的顺序排列，即1、2、6、9，我们把最小的1作为一位数，把后面的269组成一个三位数，那么最小的积就是1×269=269。此类问题完美解决。
二、两位数与两位数相乘，积的最大最小问题（三年级）
例题二、用2、4、6、7组成一个两位数与另一个两位数相乘，并求出最大和最小积？
解题技巧：要想求出最大积，我们首先要保证这两个两位数最大，因此四个数字中较大的6和7必须要放在这两个两位数的十位，因此就有了两个组合：64×72或者62×74，对于这两个算式，有些同学喜欢硬算，如果小朋友计算能力好，当然无所谓，如果小朋友计算能力差，再给算错因此丢分，那就有点可惜了。其实针对此类问题，只需要记住一句话就可以完美解决，这句话就是：“和相等，差小积大，差大积小。”什么意思，我们再来看刚才的两个算式，64×72和62×74，他们的因数相加，64+72和62+74都等于136，谁的积大呢？那就比较算式中两个因数差的大小，在64×72中，72-64=8，在62×74的算式中，74-62=12，根据差小积大的规律，我们来看一下，64*72=4608，而62×74=4588，明显4608>4588。结论成立。
下面，我们看积最小的问题。如果要想使积最小，那么我们首先要保证两个两位数最小，那么4个数中相对较小的2和4就应该放在十位，这样就会出现两种不同的组合，26×47和27×46，通过观察，我们不难发现，两组算式中，两个乘数相加的和都是73，根据“和相等，差大积小”的结论，我们只需要比较它们差的大小就可以推断出哪组算式的乘积更小。在算式26×47中，47-26=21，在算式27×46中，46-27=19，21>19。根据“差大积小”，47×26=1222，乘积应该更小一些。验证一下，另一组算式27×46=1242，没毛病。
三、两位数与三位数相乘，积的最大最小问题（四年级）
例题三、用2、3、4、5、6组成一个两位数与一个三位数相乘，并求出最大和最小积？
解题技巧：U，N法求积最大最小，首先利用字母u的书写笔顺，把这个5个数字按照从大到小的顺序如图标识出来，如下图：
注意数字的标识顺序
我们在字母u中间划上一条线，那么积最大的算式就是63×542=34146。
求积最小时，我们就用字母n，并将5个数字按从小到大的顺序根据字母n的书写笔顺标识出来，如下图：
注意数字的标识顺序
我们在字母n中间划一条横线，那么积最小的算式就是24×356=8544，那么这道题就完成了。
以上就是小学阶段常考的积最大最小的三种题型，你学会了吗？
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