积分中值定理,有何用,离散积分,原来微积分如此简单

积分中值定理,有何用,离散积分,原来微积分如此简单积分第一中值定理 a b 闭区间连续 a b 开区间可导 则 f x 在 a b 中有一点的使图中等式成立看起来很复杂 看看下面这个梯形 就是梯形中线乘以高 只不过 f x 这个中值点有些是可以和这个梯形一样在中间 有些是要计算出来的

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积分第一中值定理,[a,b]闭区间连续,(a,b)开区间可导,则f(x)在(a,b)中有一点的使图中等式成立

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看起来很复杂,看看下面这个梯形,就是梯形中线乘以高。只不过f(x)这个中值点有些是可以和这个梯形一样在中间,有些是要计算出来的。(常用于估计积分值,简化复杂的被积函数

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你以前看很多微分一般这样分,如图

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一个一个长方形分割,而在中国古代是这样分割,如图

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对于三角形分割成一个个小梯形(长而细)。按(上底+下底)/2*高计算。自带中值。

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对于椎体分割成一个个小锥台(阔而薄),按锥台体积计算。

如果按照一定长度分割,如果把这些值放入坐标中,那就是离散积分。就可以估算面积体积。推广到各自种不规则图形。

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对于规则物体由于这样切割,计算不会有误差。如上图按ALM间这个小三角形为1计算,就是,1,3,5,7,9,11(中国古代数列计算-垛积术,沈括,朱世杰)

如果无限分割到极限,某一点x的y,就可以当作中值,即x点对应y * 高dx计算。连续积分。

所以有老师说中国古代微积分离散和连续并重。

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