小学数学1-6年级全部知识点（第七讲 比和比例）

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比和比例。

同学们好，今天来学习比和比例。看一下本节课的备考策略。本节课的备考策略应该是充分理解并且能够掌握比和比例的意义，熟练的计算比值，对于题目当中出现的比的意义和应用应该加强练习并且总结。

看一下本节课的知识点。

·第一个就是比和比例的意义。看一下什么是比？比指的是两个数相除又叫做两个数的比。比例指的是表示两个比相等的式子，就称之为是比例。

·看一下第一个比指的是两个数相除又叫做两个数的比，也就是四比三，这个管它叫做四和三的比。比例指的是表示两个比相等的式子，这是一个比。还要找出另外一个和它相等的式子，比如是八比六，这样才是一个比例。

·比单单指的是四比三，看一下abb等于c，它是一个比。abb等于cbd，这个就叫做比例。其中a是前项、后项、b号以及比值，同样这个叫做内项、外项还有比号。

·看一下它的性质是什么？它的性质比的性质比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数(0除外)，比值是保持不变的，也同乘同减，它的比值是不变的。

·比例在比例里，两个内项的积应该等于两个外向的积，然后是a比b等于c比d，两个内项的积b乘以c应该等于a乘以d。

·再来看一下b和分数还有除法之间的关系。第一个b，a、b、b等于c，然后a叫做前项，然后b叫做b号。哪些b叫做后项？c就被称之为是比值，这个是比的基本性质。

·看分数就是a、b、上b、b是b分之，a是等于c的，a被称之为是分子以及分数线分母，还有c是它的一个比值。除法有a除以b也是等于c的，a称之为是被除数，然后是除号，然后是除数，c应该是等于商。

·大家看一下a比b等于c，分数b分之a等于c以及a除以b等于c，它们三个表示的是否都是同一个意思？而它们是用不同的方式来表示同一个意思，这是它们之间的一个关系。

·看一下求比值，化简比。求比值指的是什么？计算比的前项除以后项的商的过程，就叫做求比值。

·画减比指的是把比的前项和后项都乘以或者是除以相同的数，它的比值保持不变，可以对于不同的比进行化成最简单的整数比，这个时候就叫做化简比，可以对它进行化简。

·看一下什么叫做解比例？解比例指的是根据比例的基本性质，如果已知比例当中的任何三项，就可以求出另外的一个未知项了，求比例中的未知项就要叫做解比例。

·然后a比b等于c、b、d，其中有三个是已知量，只有一个量是未知的就可以来将另外一个未知项解出来，这个过程就叫做解比例。

·看一下什么是正比例？正比例指的是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着而改变。如果这两种量相对应的两个数的比值一定的时候，这两种量就叫做成比例的量，而且成的是正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，也就是一个量进行变化的时候另一个量也随着而进行变化，管的这种就叫做乘比例，也又乘的是正比例。

·用字母来表示正比例，如果用字母x和y分别来表示两种相关联的量，这个是已经在上一课来学习过的，用这个字母来表示未知数，用k来表示它们之间的比值。正比例关系可以用以下的关系式来进行表示，也就是y比上x等于k，这个是一定的，只用字母来表示它的正比例。

·来看下一个反比例，什么是反比例？反比例指的是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两个量它们之间的积是一定的，它们成的就是反比例。之前正比例的时候它们的商是一定的，这个时候它的积是一定的，也就是成立的就是一个反比例关系。

为什么它们近一个地方的省一个增加，另外一个一定会减少，这样它们才能够积是一定的，所以它成的就是一个反比例的关系。

·来看这个用字母来表示反比例，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k来表示它们的积，反比例关系就可以用下面的关系式来进行呈现，用x乘以y等于k，其中k是一定的，如果x变量增加，y变量一定会下减，所以它成的是反比例的关系。

刚才说的正比例说的是它们之间的商是一定的，一个增加，另外一个也要随之而增加，这样商才是一定的，这个就是用字母来表示反比例。

看一下这个知识点，正比例和反比例它们之间的比较。正比例关系和反比例关系有哪些相同点？也有哪些不同点？它们的相同点两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，这个就是它们的相同点。

无论是正比例还是反比例，只要有一个量发生了变化，另外一个量别管是它增加还是减小，它一定会发生变化。不同点来看一下变化的情况是不一样的，正比例关系一种量扩大，另一种量也随之扩大，或者一种量缩小，另一种量也是缩小的。

反比的关系一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩小，另一种量扩大，这个才成了是反比的关系。具有什么是一定的？也又是正比例里的这笔直，又或者是商是一定的。反比例关系里的成绩是一定的，在关系式里y比上x应该是等于k的，这个适用于关系式上来呈现，x乘以y等于k是一定的。

也可以利用这种变化的图像来进行呈现，一个是随着它越来越大成了是一个正比的关系，另外一个是这样的曲线，当它增加的时候一种量增加，另外一种量是减小的。

来看一道练习题，求比值四十五比上七十二，如何来求四十五比上七十二？知道四十五比成七十二可以写成四十五除以七十二，知道四十五除以七十二能够来进行初解，所以也就能够求出它的比值。

四十五除以七十二是否可以将它进行化解？找出它们的最大公约数，它们的最大公约数会发现九是它的最大公约数，四十五除以九应该等于五，七十二除以九应该等于八，最后就变成了五除以八，可以写成八分之五的这种形式，或者是给它换成小数，应该是零点六二五。

这个就是它的一道练习题，来看这道例题解比例，十分之一比上x等于八分之一比上四分之一，根据比例的性质能够知道内向的积等于外向的积，也就是x乘以八分之一应该等于十分之一乘以四分之一，这样也就化成了这种形式，最后能够解得出来x应该是等于五分之一的。本节课就上到这里了，下次课再见。